l概率论与数理统计历年真题2013.4.doc

全国2013年4月自考概率论与数理统计（经管类）真题讲解 　　　一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）　　1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（　）　　A.A　　　B.B　　　C.AB　　　D.A∪B 　　　【答案】D　　【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.　　【提示】注意事件运算的实际意义及性质：　　（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B.　　性质：①,；②若，则A∪B=B.　　（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.　　性质：①，；② 若，则AB=A.　　（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.　　性质：①；②若，则；③. 　　（4）事件运算的性质　　（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；　　（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；　　（iii）分配律： （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）　　（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.　　（iv）摩根律（对偶律）, 　　2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（　）　　A.0.1　　　B.0.2　　　C.0.3　　　D.0.4 　　 　　【答案】A　　【解析】，，　　故选择A.　　【提示】见1题【提示】（3）. 　　3.设随机变量X的分布函数为F（X）则（　）　　A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） 　　C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a） 　　【答案】D　　【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】.　　【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数　　，　　为的分布函数. 　　2.分布函数的性质：　　①0≤F（x）≤1；　　②对任意x1，x2（x1 x2），都有；　　③F（x）是单调非减函数；　　④，；　　⑤F（x）右连续；　　⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）. 　　3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率：　　①；　　②，其中ab；　　③.　　4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为 0　　　　 1　　　　2 01 0　　　　0.1　　　0.20.4　　　0.3　　　 0 　　则（　）　　A.0　　　B.0.1　　　C.0.2　　　D.0.3 　　【答案】D　　【解析】因为事件，　　所以，　　　　　　　　　 = 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3　　故选择D　　【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；　　2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和. 　　5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为　，则　　（　）　　A.0.25　　　B.0.5　　　C.0.75　　　D.1 　　【答案】A　　【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以　　　　故选择A.　　【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：　　①f（x，y）≥0；　　②；　　③若f（x，y）在 （x，y）处连续，则有　　，　　因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；　　④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为　　. 　　2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5. 　　6.设随机变量X的分布律为 X ﹣2　　　　　0　　　　　　2 P 0.4　　　　　0.3　　　　 0.3 　　则E（X）=（　）　　A.﹣0.8　　　B.﹣0.2　　　C.0　　　D.0.4 　　【答案】B　　【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2　　故选择B. 　　【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为　　，1，2，….　　若级数绝对收敛，则定义的数学期望为　　.　　2.数学期望的性质：　　①E（c）=c，c为常数；　　②E（aX）=aE（x），a为常数；　　③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；　　④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为