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第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。 (2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。 (3)连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 (4)抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。 解：（1）；（2）；（3）；（4）。 2，设是两个事件，已知，求。 解：， ， ， 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为； （2） 所求概率为； （3）所求概率为。 6，一公司向个销售点分发张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到张提货单的概率。 解：根据题意，张提货单分发给个销售点的总的可能分法有种，某一特定的销售点得到张提货单的可能分法有种，所以某一特定的销售点得到张提货单的概率为。 8，（1）设，求, . （2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。 解：（1）由题意可得，所以 ， ， ， ， 。 （2）设表示“第次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为，它的概率为（根据乘法公式） 。 10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以表示事件“一病人以为自己患癌症”，以表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 解：（1）根据题意可得 ； ； （2）根据条件概率公式：； （3）； （4）； （5）。 11，在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger的概率。 解：根据题意，这11个字母中共有2个g，2个i，3个n，3个e，1个r。从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为 ；或者。 12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率； （3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。 解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为； （2）至少有一种症状的概率为； （3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为。 13，一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。 通讯线 通讯量的份额 无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.2 0.9996 解：设“讯号通过通讯线进入计算机系统”记为事件，“进入讯号被无误差地接受”记为事件。则根据全概率公式有 =0.99978 16，在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。 解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件，“一讯息是可信的”记为事件。根据Bayes公式，所要求的概率为 19，有一危重病人，仅当在10分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH+血才能得救。设化验一位供血者的血型需要2分钟，将所需的血全部输入病人体内需要2分钟，医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有40%的人具有该型血，各人具有什么血型相互独立。求病人能得救的概率。 解：根据题意，医院最多可以验血型4次，也就是说最迟可以第4个人才验出是A-RH+型血。问题转化为最迟第4个人才验出是A-RH+型血的概率是多少？因为 第一次就检验出该型