[第八章-回归分析与聚类分析.ppt

第8章 回归分析与聚类分析初步 8.1 一元线性回归分析 8.2 二元线性回归 8.3 主成分分析 8.4 聚类分析 8.1 一元线性回归 8.1 一元线性回归 （1） 相关系数检验法 相关系数的特点： 0≤| r |≤1 (2) F 检验—方差分析 法 (2) 计算自由度 一元线性回归方差分析表 8.2 二元线性回归分析 方程组的解就是偏回归系数 二元线性回归方差分析表 8.4 聚类分析 8.4.1 概述 8.4.2 样品间的距离 * 内容提要 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1) 确定性关系—对应关系、函数关系。其变量称确定性变量。 (2) 相关关系—对应的变量称随机变量。没有一一对应的函数关系，但有统计规律—散点图、回归方程。 一元回归分析——研究单因素与试验指标间相关关系； 多元回归分析——研究多因素与试验指标间相关关系； 线性回归、非线性回归——相关关系为线性或非线性。 8.1.1 概述 科研与生产中，变量之间的关系有两种情况 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设有一组试验数据xi，yi (i = 1， 2，…，n)，其中x是自变量，y 是因变量。若x，y 符合线性关系，或已知经验公式为直线形式，即： 8.1.2 回归方法 a, b 称为回归系数； 是由xi代入回归方程的计算值，称为回归值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 与yi 之间的偏差称为残差，用ei 表示，则有： 残差平方值（考虑到残差有正有负）之和为： 显然，只有残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好。 残差平方和SSe为a， b的函数，即： SSe=f (a, b), 为使SSe值到达极小，根据极值原理，只要对上式分别对a，b求偏导数，并令其等于零，求解方程组即可求得a，b之值————最小二乘法原理。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 要使误差最小，则 对方程组求解，即可得到回归系数a, b的计算式： 正规方程组 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 为了方便计算，令： 于是： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 先求出回归方程的相关系数，然后与临界值进行对比： 计算值临界值——两变量不是独立，相关关系成立； 计算值临界值——两变量独立，相关关系不成立。 8.1.3 一元线性回归效果的检验 相关系数检验法 、F检验即方差分析法 —— 检验回归方程的可靠性或可信性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 相关系数用下式求出 回归系数b 与相关系数r 的关系为： b 与r 有相同的符号 决定系数——相关系数的平方r2 P101, 例8-4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 有一定的线性关系 有一定的线性关系 无线性关系 无线性关系 完全线性相关 完全线性相关 Evaluatio