椭圆的第一定义的推导 椭圆的第一定义.doc

椭圆的第一定义的推导 椭圆的第一定义 2-4ac 　　⑴△=b-4acgt;0有两个实数根 　　⑵△=b-4ac=0有两个一样的实数根 　　⑶△=b-4aclt;0没实数根 　　⑧由抛物线焦点到其切线的垂线是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项定义解题　　例：已知F是抛物线y=4x的焦点A（32）是一个定点P是抛物线上的动点求|PA|+|PF|的最小值和此时P的坐标　　解：设抛物线的准线为L过P作PH⊥L垂足为H再过A点作AH#39;⊥L垂足为H#39;并交抛物线于P#39;连结P#39;F则： 　　|PA|+|PF|=|PA|+|PH|≥|AH#39;|=|P#39;A|+|P#39;H|=|P#39;A|+|P#39;F| 　　所以|PA|+|PF|的最小值是|AH#39;|而准线方程x=-1 　　故|PA|+|PF|的最小值是4此时P#39;的坐标是（12） 本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证！椭圆的第一定义　tuǒyuán 　　平面内与两定点F、F#39;的距离的和等于常数2a(2agt;|FF#39;|)的动点P的轨迹叫做椭圆　　即：│PF│+│PF#39;│=2a 　　其中两定点F、F#39;叫做椭圆的焦点两焦点的距离│FF#39;│叫做椭圆的焦距椭圆的第二定义　　平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上该常数为小于1的正数） 　　其中定点F为椭圆的焦点定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a/c或者y=±a/c)　　椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆此时k应满足一定的条件也就是排除斜率不存在的情况 切线与法线的几何性质　　定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点P为C上任意一点若直线AB切椭圆C于点P则∠APF1=∠BPF2　　定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点P为C上任意一点若直线AB为C在P点的法线则AB平分∠F1PF2　　上述两定理的证明可以查看参考资料计算机图形学约束　　椭圆必须一条直径与X轴平行另一条直径Y轴平行不满足此条件的几何学椭圆在计算机图形学上视作一般封闭曲线标准方程　　 高中课本在平面直角坐标系中用方程描述了椭圆椭圆的标准方程中的quot;标准quot;指的是中心在原点对称轴为坐标轴　　椭圆的标准方程有两种取决于焦点所在的坐标轴： 　　1）焦点在X轴时标准方程为：x/a+y/b=1 (agt;bgt;0) 　　2）焦点在Y轴时标准方程为：x/b+y/a=1 (agt;bgt;0) 　　其中agt;0bgt;0a、b中较大者为椭圆长半轴长较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴对称 　　 F点在Y轴轴被椭圆所截有两条线段它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当agt;b时焦点在x轴上焦距为2*(a-b).5焦距与长.短半轴的关系:b=a-c ,准线方程是x=a/c和x=-a/c c为椭圆的半焦距　　又及：如果中心在原点但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时方程可设为mx+ny=1(mgt;0ngt;0m≠n)既标准方程的统一形式　　椭圆的面积是πab椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸它的参数方程是：x=acosθ y=bsinθ 　　标准形式的椭圆在(x0y0)点的切线就是 ： xx0/a+yy0/b=1 lk一般方程　　Ax;+Bxy+Cy;+Dx+Ey+F=0 (A.C不为0) 公式椭圆的面积公式　　S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 　　或S= π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 椭圆的周长公式　　椭圆周长没有公式有积分式或无限项展开式　　椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和如 　　L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)2)dt≈2π√((a2+b2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率 　　椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比设椭圆上点P到某焦点距离为PF到对应准线距离为PL则 　　e=PF/PL 椭圆的准线方程　　x=±a/c 椭圆的离心率公式　　e=c/a(elt;1,因为2agt;2c) 　　椭圆的