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填空题 1.对于矢量，若＝＋＋， 则：＝ 0 ；＝ 1 ； ＝ ；＝ 0 。 2.对于某一矢量，它的散度定义式为；用哈密顿算子表示为。 3. 哈密顿算子的表达式为＝ ＋＋ ， 其性质是 一阶矢性微分算子 4. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为：. 5．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为： B=uH 。 6.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为真空的磁特性方程或本构关系。 7．设线性各向同性的均匀媒质中，称为 拉普拉斯 方程。 8．如果两个不等于零的矢量的 点积 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 正 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 反比 。 线性且各向同性媒质的本构关系方程是：,,。 11．在理想导体的表面， 电场 的切向分量等于零。 12. 矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 13．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 0 。 14．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场15．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 磁矢位A 函数的旋度来表示。 16．磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 通量 。 17．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电位所满足的方程为 。 引入电位函数是根据静电场的 电场的旋度等于零 特性。 引入矢量磁位是根据磁场的 磁场的散度等于零 特性。 20. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 21. 静电场的基本方程为：、 恒定电场的基本方程为： 、 。 恒定磁场的基本方程为： 、 。 理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 、 、。 25. 静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为和 26．所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。 27．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。 28．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 29．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 0 。 30．在自由空间中电磁波的传播速度为。 31、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 相同 ，幅度随传播距离的增加而 保持不变 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 不同 ，幅度随传播距离的增加而 衰减 。 32、在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场方向与磁场方向 ，其振幅之比等于 。 33．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 电场 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。 34．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 色散 35．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为_线极化 36．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。 37．随时间变化的电磁场称为_时变（动态） 38．法拉第电磁感应定律的微分形式为。 39．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 导体 可以构成电容器。 40．在理想导体的内部，电场强度_处处为零在闭合曲线C上环量的表达式为：。 42．静电场是保守场，故电场强度从到的积分值与 无关。 43．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋 44．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。 45．位移电流的表达式为。 46. 对于矢量，写出：高斯定理；斯托克斯定理。 二 简答题 1. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一