l电路教案第14章线性动态电路的复频域分析.docVIP

本章重点： (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点 14.1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。 2. 拉氏变换的定义 定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式： S: 复频率， 注意： 积分域：0-：积分下限从0- 开始，称为0- 拉氏变换 。 0+：积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。 今后讨论的均为0 - 拉氏变换。 （[0- ,0＋]区间f (t) = d (t) 时，此项10） 象函数F(s) 存在的条件： 如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足：，即： 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)；原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t)。 3.典型函数的拉氏变换 变换公式： (1)单位阶跃函数的象函数 (2)单位冲激函数的象函数 (3)指数函数的象函数 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 ， 证明： 结论： 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。 例： 解： 例： 解： 2. 微分性质 , 证明： 例：利用导数性质求下列函数的象函数 解：， 解：， 推广： 3.积分性质 ， 证明：，则： （由于f(t)有界，则第二项为零） 例： 解：， 4.延迟性质 ， 证明： （） 例：求矩形脉冲的象函数 解：矩形脉冲的原函数为 根据延迟性质： 例：求三角波的象函数 解：三角波的原函数为： 对原函数进行变换： 则： 例：求周期函数的拉氏变换 解：设f1(t)为一个周期的函数(单周期函数)，且 即： 5.拉普拉斯的卷积定理 证明： ，得： 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函数求原函数的方法： (1)利用公式 (2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数 (3)把F(s)分解为简单项的组合（部分分式展开法） → 设象函数的一般形式为： ，利用部分分式可将F(s)分解为： → 待定常数Ki的确定： 原因： （注意：s-pi=0） 方法2：求极限的方法 例： 解法1： ， 解法2：， （K1、K2 则： 例： 解： ，即 …… 例： 解： ，， 可见，由F(s)求f(t) 的步骤可归纳为： n =m 时将F(s)化成真分式和多项式之和 求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式： 求各部分分式的系数 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 例： 解： 14.4 运算电路 1.基尔霍夫定律的运算形式 基尔霍夫定律的时域表示：， 根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式：， 2.电路元件的运算形式 电阻R的运算形式。时域形式：u=Ri ；取拉氏变换：或。元件特性： 电感L的运算形式。时域形式：；取拉氏变换： 或；元件特性：（如上图） 电容C的运算形式。时域形式：；取拉氏变换：或；元件特性： C的运算电路 耦合电感的运算形式. 时域形式：；取拉氏变换：；元件特性： 耦合电感的运算电路 受控源的运算形式。时域形式：；取拉氏变换：； 受控源的运算电路 RLC串联电路的运算形式。时域形式：拉氏变换电路： ；元件等效：。 有： 整理： 小结电路的运算形式： 电压、电流用象函数形式； 元件用运算阻抗或运算导纳表示； 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。 例：给出图示电路的运算电路模型。 解：t=0 时开关打开，uc(0-)=25V；iL(0-)=5A。 （注意附加50V电源支路）