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课程设计中的对象建模及控制系统简介 一、双容水箱对象的数学建模 双容水箱对象如图 31所示，系统包括两个横截面积分别为A1和A2的水箱T1和T2；T1和T2之间有截面积为AF1的阀门，其开度可调整。系统由水泵供水，水泵的控制电压输入范围为0-10V，水泵出水量与控制电压之间的传递函数为： Qin是流入水箱的流量，Upump是水泵的控制电压，水泵的参数可近似为Td=0.65s，Tp=5s，Kpump=0.1升/伏·秒，当输入控制电压为0V时，水泵的出水量为0。 水箱的出水量由阀门控制， 图 31 双容水箱对象模型 以水泵作为系统输入，水箱T2的液位作为系统输出，即可实现单入单出二阶惯性对象。根据图 31所示的双容水箱可知，水箱 我们假设系统是线性或者可线性化的，因此可以推导系统的微分方程如下： 设阀门CV1和CV2的流量与阀门开度为线性关系，则水箱T1流到水箱T2的水流量和水箱T2的流出的水量分别为： 据此，我们可以在KingACT中建立双容水箱的对象仿真模型，模型需要的变量如表 31所示。 表 310双容水箱对象仿真模型变量表KingACT 参数 变量名称 变量类型 单位 下限 上限 初始值 水箱1面积 水箱面积1 Double m2 0.006 10 0.05 水箱2面积 水箱面积2 Double m2 0.006 10 0.05 水箱1的高度 水箱高度1 Double m 1 10 1 水箱2的高度 水箱高度2 Double m 1 10 1 阀门1截面积 阀门面积1 Double cm2 1 10 3 阀门1截面积 阀门面积1 Double cm2 1 10 3 阀门1开度 阀门开度1 Double ％ 0 100 0 阀门2开度 阀门开度2 Double ％ 0 100 0 水箱1水位 水箱水位1 Double 米 0 1 0 水箱2水位 水箱水位2 Double 米 0 1 0 水泵电压信号 水泵电压 Double V 0 10 水泵启动信号 水泵启动 Bool False 入水流量 入水流量 Double m3/s 出水流量 出水流量 Double m3/s T1流入T2流量 水流量12 Double m3/s 水泵惯性时间 水泵惯性时间 Time s 0 10 5 水泵纯滞后时间 水泵滞后时间 Time ms 0 10000 650 管道阀流量系数 流量系数1 Double 0 1 0.65 出水阀流量系数 流量系数2 Double 0 1 0.65 水泵纯滞后时间 水泵纯滞后时间 Double ms 0 10000 650 水泵增益 水泵增益 Double m3/V·s 0 0.1 100 图 32 双容水箱对象仿真界面 二、水位串级调节系统 三、电加热水箱对象的数学建模 封闭的电加热水箱如图 33所示。冷水在水泵的作用下以一定的流量流入电加热水箱，其温度为，水箱内有搅拌器搅拌，因此可以视水箱内的水的温度均匀，均为。水的流出量由负载阀控制。水箱外表面向周围环境散热，环境温度为，传热系数为。 图 33 电加热水箱对象 现在以电加热器给水连续供热为过程的输入量，水箱内的温度为输出量，建立该过程的数学模型。首先定义过程中的变量如下： 为电加热器提供的热量； 为液体带进容器的热量； 为水箱内液体吸收的热量； 为水箱吸收的热量； 为液体流出时带走的热量； 为加热水箱向环境散发的热量； 列出能量平衡方程 水箱内的水吸收的热量和温度的关系为 其中是液体的比热容，为电加热炉内的水的质量。假设单位时间的流入与流出水量分别为和，则和分别为： 假设水箱容器材料的比热容为，质量为，则水箱吸收的热量为： 假设环境温度为，炉体不断向周围环境散发热量，可表示为 式中，为传热系数，为水箱容器表面积，为环境温度。整理得： 据此，我们可以在KingACT中建立电加热水箱的对象仿真模型，模型需要的变量如表 310所示。 表 311 电加热水箱对象仿真模型变量表KingACT 参数 变量名称 变量类型 单位 下限 上限 初始值 电加热水箱半径 水箱半径 Double m 0.5 2 0.5 水箱高度 水箱高度 Double m 0.5 5 0.5 出水阀门截面积 阀门面积 Double cm2 1 30 3 阀门开度 阀门开度 Double ％ 0 100 0 水箱水位 水箱水位 Double m 0 1 水泵电压信号 水泵电压 Double V 0 10 水泵启动信号 水泵启动 Bool False 入水流量 入水流量 Dou