l直线与平面垂直的判定定理案例分析.docVIP

课题：2.3.1直线与平面垂直的判定 一、教学重点、难点 教学重点：两个平面垂直的定义、判定定理。 教学难点：两个平面垂直的定义、判定定理推导及应用。 二、教学方法与教学手段 教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．． 教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。 ? 三、教学过程 ? 教学 环节 教学内容 新?课 引?入 1、我们讲过空间中的平行关系 直线与平面平行－→平面与平面平行 空间中垂直关系； 直线与平面垂直－→平面与平面垂直 ? ? ? 定 义 讲 解 1、如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直. 2、分析概念（两个平面交线与第三个面垂直） 线与面垂直 （两个平面分别与第三个平面交线互相垂直）线与线垂直 3、如何画两个互相垂直的平面？ ? ? ? ? ? 判 定 定 理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 性 质 定 理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 应 用 ? ? ? ? 小 结 引入定理： 1、????????????? 在建筑工地经常能看到小铅锤，是做 什么用的呢？（学生回答，教师提示） 用书做为一个平面，桌面代表另一个平面，用绳和钥匙模仿小铅锤；当铅锤自然下垂时，若与书是紧贴的，两平面垂直；铅锤不紧贴书，两平面不垂直。说明什么？提示学生。（学生总结） 2、定理内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 线面垂直－→面面垂直 ※讲解判定定理中应该注意的知识点和用途，让学生知道证明面面垂直的方法 a定义法? b 判定定理。 例1：已知：ABC为直角三角形，SC⊥平面ABC，问：构成的平面中，共有多少组平面互相垂直？（学生回答） 想一想 用铅锤举例，问如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？ 什么样的直线肯定能垂直于另一个平面？ （先让学生写出已知、求证，然后思考如何证明） 证明：在平面内β内，过点B作BE ⊥CD 因为α⊥β，所以BA ⊥BE ???????? 又因为BA ⊥CD，CDBE=B所以BA ⊥β（图略）得到性质定理： 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直??→线面垂直?????? ?????????? 例3：已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm,BD=12cm,求CD的长？ 证明：连接BC，因为AC⊥AB，AC⊥，AC⊥BD 因为BD⊥AB， 直线AB是两个互相垂直的平面α和β的交线， 所以 BD⊥α，BD⊥BC， 所以△CBD也是直角三角形 在直角△ BAC中， 在直角△CBD中， ? 例4：已知：Rt △ABC中，AB=AC=a,AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角。 求证：（1）平面ABD⊥平面BDC， 平面ACD ⊥平面BDC。 （2）∠BAC=60° 证明（1） 因为AD⊥BD ，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC 因为平面ABD和平面ACD都过AD 所以平面ABD ⊥平面BDC ，平面ACD ⊥平面BDC 证明（2）在直角三角形BAC中因为AB=AC=a,所以， BD=DC=a，如图△BDC是等腰直角三角形，所以BC=a BD=a=a 所以AB=AC=BC，所以∠BAC=60° 知识： 1、面面垂直的定义2、面面垂直的判定定理 3、面面垂直的性质定理4、应用 方法： 通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．? ? ? 作 业 数学必修一： 60页7题、8、9??? 61页6、7、9 复习线线垂直、线面垂直、面面垂直的内容 预习必修二：2.1平面直角坐标系中的基本公式。 课题：2.3.1直线与平面垂直的判定 授课教师：莫礼安 教材：人教版“数学必修2” 一、教学目标、重点、难点、疑点： 知识技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握直线与平面垂直的定义及判定定理；（3）学会应用定理解决简单的问题。 过程、方法：（1）提高学生的逻辑思维能力，培养由空间向平面转化的“降维”思想；（2）激发学生敢于探索、创新的意识、培养学生动手操作能力 情感、态度、价值观：⑴激发学生刻苦学习的精神；培养学生爱国主义情操及环保意识。 重点：直线与平面垂直的定义及判定定理。 难点：应用定理解决生活实际问题。 疑点：判定定理的条件中，“相交”是关键，“两条”也是一