l矩阵的秩相关问题的探讨开题报告.docVIP

本科毕业论文开题报告 题 目： 矩阵的秩相关问题的探讨 学 院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 数学08-（1）班 姓 名： 如扎吉。努尔 指导教师： 沙吾提 申报日期： 2012年12月25日 开题报告填写要求 1、开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见审查后生效。 2、开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写，按教务处统一设计的电子文档标准格式打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。 3、学生查阅资料的参考文献应在3篇及以上（不包括辞典、手册），开题报告的字数要在1000字以上。 4、有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2004年9月26日”或“2004-09-26”。 毕业论文开题报告 1．本课题的研究意义 矩阵的秩是反映矩阵固有性质的一个重要概念也是一个很重要的工具. 不管对于数学专业的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的. 通过本篇论文, 可以让我们对矩阵的秩有更加深刻的理解, 及灵活运用矩阵的秩分析相关问题有一定的意义和作用. 在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系. 在控制论中, 矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的, 或可观察的. 此外, 矩阵的秩也可用来判定向量组的线性相关性、两个向量组之间的等价、求向量组的极大无关组、向量组的线性表示、求齐次线性方程组的基础解系、求解非齐次线性方程组等等. 从而关于矩阵的秩的相关问题探究是非常有意义的. 2．本课题的基本内容 一 矩阵的秩 1矩阵的秩的定义及简单性质 二 矩阵秩的相关问题 1矩阵的秩与向量的线性关系 2矩阵的秩与线性方程组的解 3矩阵的秩与空间中的点线面位置关系 4矩阵的秩与二次型 5矩阵的秩与线性变换 毕业论文开题报告 3．本课题的重点和难点 重点，难点： 1 在已有知识的基础上用矩阵的秩判断空间中的点线面位置关系 2 灵活应用矩阵的秩解决各类问题； 4．论文提纲 第1章 矩阵的秩 1.1 矩阵的秩的定义 1.2 矩阵的秩的几个简单性质 第2章 矩阵的秩与向量的线性关系 2.1 线性相关性的判断 2.2 极大线性无关组 第3章 矩阵的秩与线性方程组的求解 3.1 齐次线性方程组的求解 3.2 非其次线性方程组的求解 第4章 矩阵的秩与空间中的点线面位置关系 4.1 相关定理 4.2 定理的应用 第5章 矩阵的秩与二次型 5.1 复数域上二次型的规范形 5.2 实数域上二次型的规范形 5.3 矩阵的秩与二次型的正定 第6章 矩阵的秩与线性变换 6.1矩阵的秩与核的计算 6.2矩阵的秩与值域的计算 参考文献： [1]张禾瑞, 郝鈵新. 高等代数（第五版）[M]. 北京：高等教育出版社,2007. [2]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组. 高等代数(第三版)[M]. 北京:高等教育出版社,2003. [3]丘维声. 高等代数[M]. 北京: 高等教育出版社, 1996. [4]钱吉林.高等代数解题精粹[M]. 北京： 中央民族大学出版社, 2002. [5]张贤达. 矩阵分析及应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004. [6]萧永震等. 空间解析几何解题指导[M].天津： 天津科学技术出版社. 1990 [7]刘丁酋. 矩阵分析[M]. 武昌: 武汉大学出版社, 2003. 8. [8]雷雪萍. 高等代数中一道习题的推广[J]. 大学数学, 2006,22（4）：161-163 [9]同济大学应用数学系．线性代数(第四版)[M]，北京：高等教育出版社,2003. [10]谢帮杰： 《线性代数》人民教育出版社，1978年. [11]H.J.赖顿瑟著 李乔译 《组合数学》，科学技术出版社，1983年 毕业论文开题报告 指导教师意见：