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相似性质综合题 一.选择题 1.如图G是?ABC的重心（各边中线的交点），直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、 L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则?AED的面积：四边形ADGF的面积是( ) A. 1：2 B .2：1 C .2：3 D.3：2 第1题图 2.如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （　　） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 3.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A、6米 B、8米 C、18米 D、24米 第4题 第5题 4、图为?ABC与?DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若?ABC与?DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF等于( ) A.3 B.7 C. 12 D.15 5.如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ） A. B. C. D. 6.如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ） A、 B、 C、 D、 7.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的 矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分 的面积是△ABC的面积的 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 二.解答题 1.如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上. (1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长. 2.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD （2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2. ①求y关于x的函数关系式； ②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值. 3.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ 4.如图，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. 5.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙