l福建省各市2012年中考数学分类解析专题6：函数的图像与性质.docVIP

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题6：函数的图象与性质 选择题 1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x＋1 ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 【答案】B。 【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。 【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断： ①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； ②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小； ③∵的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； ④∵的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。 ∴正确的有2个。故选B。 （2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为【 】 A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 【答案】A。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。 ∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。 ∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。 （2012福建漳州4分）在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图 象大致表示为【 】 A． B．C． D． 【答案】D。 【考点】反比例函数的图象。 【分析】∵在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，∴选项D正确。故选D。 （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B 两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【 】 A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 【答案】A。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。 【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴， ∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4。 ∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小。 设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大， 则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。 ∵ 1≤x≤4，∴ 当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。 因此，k的取值范围是2≤k≤9。故选A。 （2012福建泉州3分）若的函数值随着x的增大而增大，则的值可能是下列的【 】. A . B. C.0 D.3 【答案】D。 【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】一次函数的图象有四种情况： ①当时， y的值随x的值增大而增大； ②当时， y的值随x的值增大而减小。 由题意得，函数函数值随着x的增大而增大，，故，可取3。故选D。 （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点 B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝A1M，△A1C1B的面积 记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝A2M，△A2C2B的 面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝A3M，△A3C3B 的面积记为S3；依次类推…；则S1＋S2＋S3＋…＋S8＝ ▲ ． 【答案】。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。 【分析】过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F， ∵点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点， ∴OB×DM=1。∴。 ∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点， ∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。 ∴。 ∴。 ∵A2C2＝A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的。 ∴。 同理可得：S3=，S4=，… ∴。 （2012福建龙岩3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x0）的图象上，则 ▲