l福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学理试题.docVIP

领航教育2014年精品3-8人班 VIP精品教案 —— 冬 福州年度第一学期高三质量检查 理科数学试卷 （满分：150分完卷时间：120分钟） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 如图，复平面上的点到原点的距离都相等．若复数所对应的点为，则复数的共轭复数所对应的点为 B． C． D． 已知，则的值是A． B．C．D． 已知，则”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行其中为座位号，并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为A．8 B．15C．29D．36如图，在矩形中随机撒一豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 B．C．D． 函数的值域为，则函数定义域为A．B．C．D．．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111　 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（　　）． A． B． C． D． 的三个内角所对的边分别为若，则角的大小为A． B． C． D．双曲线）的右焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A． B．C．2D．4定义运算“”为：若函数，则该函数的图象是　　　　　　A B C D 已知的三个顶点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是A． B． C． D． 已知直线与曲线没有公共点．若平行于的直线与曲线有且只有一个公共点，则符合条件的直线A．不存在B．恰有一条C．恰有两条D．有无数条 第卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 若变量满足约束条件则的最小值为　　　　 已知，则中的所有偶数的和等于　　　 ． 已知椭圆的左为，点是椭圆上异于顶点的任意一点为坐标原点．若点是线段的中点，则的周长为　　　　　． 若数列满足（），则称数列为凹数列．已知等差数列的，，且数列是凹数列，则的取值范围为　　　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （本小题满分12分） 已知等比数列的公比，，是方程的两根． （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） “ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响. （）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？ （）假定（）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和均值（数学期望）. （本小题满分12分） 已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点． （）试判断的形状，并说明理由． （）若将绕原点按逆时针方向旋转角时，顶点恰好同时落在曲线上（如图所示），求实数的值． 20.（本小题满分12分） （且）个单位的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中 (Ⅰ)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ (Ⅱ)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求的最小值． 21.（本小题满分12分） 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为． （）求抛物线的方