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l积分变换201120122期末考试题
天津工业大学（2011—2012学年第二学期）
《积分变换》试卷（2012.6）
特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有五道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。
满分 24 12 12 32 20 总分 复核 题目 一 二 三 四 五 得分 评阅人
一. 填空题（每空3分）
? ______________；
? ______________；
设，其中. 求其函数的频谱为____________；
设? ， 则? ________________；
? _______________；
若， 则________________；
设，则? ______________；
_____________。
二. 计算题（每小题6分）
求函数的Fourier积分表达式。
若函数， 其中，求? 。
三. 计算题（每小题6分）
设是以为周期的函数，且在一个周期内的表达式为
， 求? 。
求解：? -1[]。
四. 应用题（每小题8分）
利用象函数的导数公式，求的Fourier变换。
利用微分性质求函数的Laplace变换， 其中是正整数。
利用Fourier变换求解, 其中。
利用Laplace变换求常系数微分方程，在初始条件
下的解。
五. 证明题（每小题10分）
若? ，为非零常数，证明(相似性质)：
? 。
利用卷积定理证明? -1[]=。
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《积分变换》第 1 页 共 6 页
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学院 专业班 学号 姓名
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满分 24 得分
满分 12 得分
满分 12 得分
满分 32 得分
满分 20 得分
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