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2006 ~2007学年第一学期《高等数学A》期末考试试卷(A卷)参考答案一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.D (4分) 2.D (4分) 3.D (4分) 4.A (4分) 5.A (4分) 6.C (4分) 二、填空题(共6小题,…
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2006 ~2007学年第一学期《高等数学A》期末考试试卷(A卷)参考答案
一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)
1.D (4分) 2.D (4分) 3.D (4分) 4.A (4分) 5.A (4分) 6.C (4分) 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 1. a?
13
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(4分)
三、计算题(共5小题,每小题6分,满分30分) 1.解:令x?
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,x???时,t?0? -------------2分
?1ln?1?t?? ?2??t?0?tt??
t?ln?1?t?
?
则原式=lim
=lim
t?0
t
2
洛
1?
t?0
?
1
1?t ------------------4分
2t
?lim ?lim
t?0
1
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2?1?t?
?
12
----------------6分
2. 解:利用参数方程求导公式:
dydx
?
yt?xt?
-----------------1分
由第一个方程易得:xt???2tsin?t2? -----------------2分
由第二个方程两边对t求导后,得yt??cos?t2??2t2sin?t2??cos?t2??2t2sin?t2?----------------3分 故
dydx
??t -------------------4分
?dy?d??dtcsc?t2?2
dy?dx?
?? -----------------6分 2
dxdxdt2t
1
2
3. 解:原式
=
?2
-----------------2分
=??arcsinxd -----------------4分
=arcsinx?x?C -----------------6分
?
4.解:原式=?2
sinx1?cosx
?
2
?
dx? ?2
sin2x1?cosx
?
2
dx -----------------1分
???2
11?cosx
2
dcosx?
?
20
1cos2x
dcos2x -----------------3分
??
=?arctan?cosx?
?
20
?lncos2x
20
-----------------5分
?
4
-----------------6分
1
5.解:令A?
?
f(x)dx -----------------2分
则f(x)?x?2A -----------------3分 两边对x在?0,1?上积分,得
A?
?0?x?2A?dx?
12
1
12
?2A -----------------5分
?A??
?f(x)?x?1 -----------------6分
四、解:lim
f(x)x
10
x?0
?A?f?0??0???0??0 -----------------1分
xt?u
?(x)?
?
f(xt)dt?
1
?x
x0
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??(x)?
xf
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x
x
f?u?du
2
x?0 -----------------4分
??(0)?lim
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