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（空间几何专题） 第一部分：综述 本册空间立体几何阐述了空间几何中最简明的基础知识， 主要学习的内容有： 空间直线、平面及其相互位置关系的简单定义、基 本公理和最初定理 讨论简单几何体（多面体和旋转体）的度量问题和 几何性质 用平面图形来表示（画出）空间图形（斜二侧作图） 通过本章的教学，让学生能构建简单的空间知识体系， 培养一定的空间想象能力，发展初步的逻辑思维能力（初中 平面几何知识的缺省使得逻辑推理能力的形成在本章中尤为 关键），形成用空间几何的相关知识来分析问题和解决问题的 能力。这些在版的课程标准中都已明确指出。 附件：版上海市中小学课程教学标准 第章 学习主题 归纳平面的基本概念和平面的基本性质，并把平行线的传递性推广到空间，建立空间几何的基础；通过画几何体的直观图及简单的截面、运用平面的基本性质进行说理、研究异面直线、证明等角定理等，发展空间观念和演绎推理能力。 在直观认识空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系的基础上，对这些位置关系进行概括，形成定义；学习用不同的数学语言表述这些位置关系，为运用向量方法研究线面关系打好基础。 空间图形 学习内容 学习要求及活动建议 平面及其表示方法 1、通过实例描述平面的概念。会用平行四边形表示平面以及用字母表示平面。体验从现实世界中抽象出空间形式的过程。 2、在观察、实验的基础上归纳平面的基本性质；通过用基本性质解释实际事例和证明有关推论，加深对基本性质的理解。会用文字语言、图形语言、集合语言表述平面的基本性质，并会用于进行简单的推理论证；掌握确定平面的方法。 3、知道平行投影原理，会用“斜二侧”方法画简单的几何体（长方体、棱锥、棱台）以及长方体的截面等。掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力。 4、通过观察和实验，归纳出空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系。认识空间的镜面对称及其基本性质。会用文字语言、图形语言、符号语言、集合语言表示这些位置关系；会用反证法证明两条直线是异面直线。 5、把平行线的传递性、等角定理等由平面推广到空间，并对等角定理进行证明。进行空间几何的奠基，发展空间观念，通过用演绎法对有关问题进行证明和推算的过程，发展演绎推理能力。 6、引入异面直线所成角的概念，会求简单情形下的异面直线所成的角。 平面的基本性质 几何体的直观图 空间直线与平面的位置关系 说明 1、画长方体的截面限于简单的情形，指截平面过已知不共线的，位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据。 2、关于直线与平面的位置关系的判定定理与性质定理不作要求。采用类比方法，将平面上的轴对称推广到空间，通过实例了解镜面对称的概念与性质。 3、主要在平面基本性质的推论、等角定理、两条异面直线的证明过程中，学习演绎法在空间几何中的运用，在其他情况下不作教学要求。 第二部分：详解 【第章】 空间直线与平面 平面及其基本性质 平面的概念和平面的基本性质是研究空间图形位置关系 和数量关系的基础，需要通过具体事物的客观对象，抽象 出“平面”这一概念。 图形语言是数学语言的重要组成部分，是帮助学生理解 空间几何图形性质，培养空间想象能力的重要环节，平 面的图形表示是走出的第一步。 符号语言也是数学语言的组成部分，是顺利、简捷地进行 逻辑推理的工具，空间几何往往采用集合符号来表示其相 互关系，要学会符号语言、图形语言、几何语言熟练转换。 公理一揭示了直线与平面的基本性质，要求用三种语言分别 加以阐述，具体分析例1，培养逻辑推理能力。 （直线在平面上与直线在平面内） 公理二揭示了两个平面相交的基本性质，借助作图练习帮助 说理分析指导学生使用公理（突出图象虚实）。 公理三及其三个推论即是确定平面的条件，是今后把空间有 关的点、直线归结到一个平面内讨论的依据，又是训练思维 能力的绝佳材料。 空间直线与直线的位置关系 公理四是平行公理，可利用实物模型引导，建议学生做 有心人，收集整理平面几何与空间几何中都成立或不都 成立的具体事例，可作为拓展知识教学。（两条直线平行） 定理一是等角定理，平面几何中证明两个角相等的思路通常 是把欲证的两个角分别看成是两个三角形的对应角，通过证 明这两个三角形全等达到证明这两个角相等的目的。在此基 础上可启发学生用类比的思想方法来证明。而且该定理是异 面直线成角计算的理论基础。（两条直线平行，相交） （习题册第题为针对练习，可讨论） 附件：如图在正方体中， 分别是正方形和正方 形的对角线的交点， 求证： 引出两条直线异面的定义，学会判断和证明。反证法是证明 两条直线异面的一种基本方法，它在高中数学教学过程中多 次出现，要引导学生对这个重要证题方法的步骤的正确认识， 学生往往学