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线面平行与面面平行的判定与性质 ※考纲链接 1.了解空间线面、面面平行的有关概念 2.理解直线与平面、平面与平面的平行关系的性质与判定，并能进行简单运用. ◎基础重现： 平面公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 平面公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2．直线与平面平行的判定 ①定义法：证明直线与平面无公共点（反证法）. ②判定定理：如果____________和平面内的一条直线平行，则直线和平面平行.（利用中位线、平行四边形.....） 线线平行线面平行 ③面面平行的性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面. 面面平行线面平行 例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。 A 求证：EF∥平面 BCD 例2:如图，三棱柱ABC－中，M、N分别是BC和的中点，求证:MN∥平面 例3：如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC，BC=2AD，Q是线段PB的中点.求证：AQ//平面PCD. 2．直线与直线平行的判定： ① 定义：如果一条直线和一个平面平行，,则直线与平面无公共点 ②线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和_______平行． 线面平行线线平行 ③面面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线__________． 面面平行线线平行 例1：已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH 3．平面与平面平行的判定 ①定义法：证明两个平面没有公共点（反证法）. ②判定定理：如果一个平面内的_______________分别和另一个平面平行，那么这两个平面相互平行. 线面平行面面平行 ③垂直于同一直线的两个平面相互平行. 例1、 已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。 例2：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1的中点，证明：平面D1BQ∥平面PAO. ◎思维升华： 1.线线、线面、面面平行的转换 线线平行 线面平行 面面平行 解答或证明线面、面面平行的有关问题，常常要作__________或辅助平面. 练习1：正方体中，E为的中点，判断与平面AEC的位置关系，并证明。 练习2：（2012山东）如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面. 性质： 1.下列判断正确的是( ) A．∥α，，则∥b B．∩α＝P，b α，则与b不平行 C．，则a∥α D．∥α，b∥α,则∥b 2．直线∥平面α，P∈α，过点P平行于的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内 3.下列命题错误的是 （ ） A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 4.若直线∥b，∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是 5一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面 线面垂直与面面垂直的判定及性质 ※考纲链接 1.了解线面垂直的概念，能正确判断空间线面、面面垂直的位置关系； 2.能运用线面、面面垂直的判定和性质来证明线面、面面垂直，能求简单的线面角和二面角。 ◎基础重现 1.直线与平面垂直判定 （1）定义：若一条直线和一个平面内的___________垂直，则这条直线和这个平面垂直. （2）判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条________都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 线线垂直