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立体几何专题学案 专题一 线面位置关系 【高考聚焦】 1 专题地位 本专题是训练空间想象能力和逻辑推理能力的好素材，是历年高考决定考分高 低的关键。高考题型一般为“二选、一填、一解答”，占总分值的15%--17%， 解题规律： 难度相对稳定，多为基础题和中档题。 2 专题解读 考查内容，通常是从线面的位置关系的判定，主要考查学生的逻辑思维和逻辑 表达能力及符号语言能力，计算能力，空间想象能力。本专题的重要问题是： 线面的位置关系的有关概念及判定，特别是平行与垂直关系的性质和判定。 3 备考策略 应牢固掌握直线平行、垂直判定定理与性质定理的条件，在判定线、面位置关 系时可用运动变化的方法处理，注意空间想象能力的培养。要熟练掌握常见几 何体的性质，在以这些几何体为载体来考查立体几何时，能借助这些几何体的 性质解题。 【基础知识】 1 异面直线的概念： 2 线面平行的判定定理：如果 有一条直线和这个平面内的一条直线 ，那么这条直线和这个平面平行。 3 线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 4 三垂线定理：在 一条直线，如果他和这个平面的一条斜线的 ，那么它和这条 5 两个平面平行的判定: ⑴ ⑵ ⑶ 【基础训练】 1 已知直线a ，b，平面 ，β，γ，则下列条件中能推出∥β的是（ C ） ａ∥,ｂ∥β, a∥b a ⊥γ,b⊥γ,a ? ，b ?β a ⊥, b⊥β,a ∥b a ? ,b ?β,a ∥β,b∥ ,β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面∥β是（ D ） (A) m,n是内的两条直线，且m∥β,n∥β (B) ⊥γ,β⊥γ (C) 内不共线三点到β的距离相等 （D） m,n是两条异面直线，m ?，n?β且m∥β，n∥ 3 已知m,n为两条不同的直线，，β为两个不同的平面，给出下列四个命题， 正确的是（ D ） ①若m ì，n∥，则m∥n ②若m⊥，n∥，则m⊥n ③若m⊥，m⊥β，则∥β ④若m∥,n∥，则m∥n ①② （B） ③④ （C） ①④ （D）②③ 【典型例题 】 考点一：线面位置关系的判定 例1 （2007年高考江苏卷）已知两条直线m,n，两个平面，β给出下面四个命 题：其中正确的是（ C ） ① m∥n，m⊥T n⊥ ②∥β，m ì，n ìβTm∥n ③ m∥n，m∥βTn∥ ④∥β，m∥n，m⊥T n⊥β （A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ 例2 下列五个正方形图形中，是正方体的一条对角线，点M,N,P分别为其所在 棱的中点，能得出⊥平面MNP的图形的序号是( ①④ ) ① ② ③ ④ ⑤ 考点二：线面位置关系的证明 例3 正方体中，棱,,,的中点分别是,点为 底面中心 求证：①∥平面 ②平面∥平面 ③⊥平面 ④平面⊥平面 证明：①取中点,则∥,且=, 又∵∥,且=, ∴∥,,且=, ∴四边形为平行四边形 ∴∥ 又∵平面，平面 ∴∥平面 ②∵为正方体 ∴∥,∥ 又∵ ∴平面∥平面 ③∵在平面上射影为, ∴ 又∵在平面上射影为 易证： ∴ 又∵ ∴⊥平面 ④∵