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立体几何与空间向量 一、新课标与旧大纲的对比 、要求对比 2.1 空间几何体 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 空间 几何 体的 结构 1．空间几何体 (1)利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 1．简单几何体 (1)了解多面体及正多面体的概念，了解凸多面体的概念． 课标强调学生先对空间几何体的整体观察入手来认识空间图形，没有涉及到正多面体的概念． 空间 几何 体的 三视 图和 直观 图 (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图． (3)通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． (4)完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)． (2)会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．会画直棱柱、正棱锥的直观图． (3)不作要求． (4)不作要求． 课标增加了会画简单空间图形的三视图的要求，并要会使用材料制作其模型，也增加了会画球、圆柱、圆锥的直观图的要求． 观察用两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式以及能画出某些建筑的视图与直观图均是课标增加内容． 空间 几何 体的 表面 积与 体积 (5)了解球、棱柱、棱锥、 台的表面积和体积的计算公式 (不要求记忆公式)． (5)了解球的概念，掌 握球的性质，掌握球的表面 积、体积公式． 对球的表面积、体积 公式由掌握变为了解，降 低了要求．但课标要求了 解棱柱、棱锥、台的表面 积和体积公式，大纲则不 作要求． 2．2 点、直线、平面之间的位置关系 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 点 直 线 平 面 之 间 的 位 置 关 系 1．借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 1．掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系． 2.掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离，只要求会计算已给出的公垂线时的距离)． 1．课标借助长方体为载体，使学生在直观认识和描述空间中的点、线、面之间的位置关系，并通过对大量图形的观察、实验，利于学生实现平面图形到认识立体图形的飞跃，更好地培养学生的空间想 象能力，尽管不要求对有关的概念、性质进行较多的推理证明，而是更多地注意从整体到局部、从直观具体到抽象地认识空间中点、线、面之间的位置关系．同时注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程． 2．课标的斜二测画法在第一章空间几何体中出现． 3．课标中公理2的推论没有直接给出． 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 1．以上一节的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定． 2．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理． 平面外一条直线与此平面 1．掌握两条直线平行的判定定理和性质定理； 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 3．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平行平面间的距离的概念． 1．课标按照“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”四个层次的认识过程展开．先通过直观感知和操作确认的办法，概括出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，然后再对直线与平面平行、平面与平面平行的性质作出严密的逻辑证明．  内容 课程标准 旧考试大纲 区别 直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个