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第2章 信号的分析与处理 学习目标 1.掌握常用的信号时域、频域分析方法的基本原理和应用； 2.了解数字信号处理的基础知识，能够正确地选择采样频率和窗函数。 学习难点 迭混和采样定理，泄漏与窗函数的关系。功率谱分析的原理和应用。快速傅里叶变换原理。 ? 内容概述 本章简要介绍了时域幅值参数的统计分析方法。主要叙述信号相关分析、功率谱分析的原理及应用。介绍相干分析、倒谱分析的概念和应用。说明数字信号处理的基本步骤，采样和加窗的原理和方法，快速傅里叶变换的原理。 相关链接 ◆ 兰勃特科有限公司 -设计和制造数据采集 、显示 、分析和处理控制的软件。 ◆ 奥普特姆电子有限公司 - 设计和制造数据采集和分析产品。 ◆ Nicolet oscilloscopes data acquisition transient recorders - data acquisition hardware、software ◆B K公司 -高性能测试仪器。 2.1 信号的时域分析 信号的时域分析包括信号的均值、绝对均值、均方值、均方根值和方差以及幅值域的概率密度函数和概率分布函数 。 2.1.1 特征值分析 （2.1） (1) 信号的均值?x：对确定性的连续信号，?x表示信号x(t)在0～T时间内的中心趋势，也称?x为信号x(t)的静态分量或直流 分量，表示为： 在实际测试中，均值?x可以取样本在足够长时间内的积分平均作为其估计值，记作： （2.2） 对于离散信号，若x(t)在0～T时间内，离散点数为N，离散值为xn，则均值?x表示为： （2.3） 对于随机信号，均值应以总体平均，即数学期望来表示： （2.4） 对于平稳随机信号，由于其统计特征与时间起点无关，故其数学期望也与时间无关，则: （2.5） 对于各态历经平稳随机信号，可由其样本函数的时间平均值代替其总体平均，即式（2.1）。 在均值计算时，为防止计算机溢出，常采用递推算法。N项序列{xn}前n项的均值?xn的计算公式如下： （2.6） 式中，?xn,?x(n-1)分别为第n次计算和n-1次计算的均值。 (2) 信号的绝对平均值|?x| 对于连续信号： （2.7） 对于离散信号： （2.8） 对于简谐信号：?x=0，而绝对平均值|?x|≠0。 (3) 信号的均方值?x2 信号的均方值?x2反映信号的能量或强度， 表征信号x(t)在0～T时间内的平均能量，也称平均功率。 对于连续信号: （2.9） 对于离散信号: （2.10） 对于随机信号: （2.11） 对于平稳随机信号，?x2与起点时间无关: （2.12） 对于各态历经随机信号，?x2 等于样本函数的均方值，即式（2.9）。N项序列{xn}前n项的均方值?n2的递推算法公式如下： (4) 信号的均方根值xrms ???信号的均方根值xrms即为有效值，其表达式为： （2.14） (5) 信号的方差?x2 信号的方差?x2 描述动态信号波动分量的大小，它是x(t)偏离均值?x的平方的均值，表达式如下：对于确定性的连续信号： （2.15） 对于离散信号 （2.16） 对于平稳随机信号： （2.17） 对于各态历经随机信号，其方差如式（2.15）所示。?x2的开方称为均方根差，又叫标准差。均方根差也描述信号的动态分量，表征信号偏离均值的分布情况，表示为 （2.18） N项序列{xn}前n项的方差 ?x2的递推算法公式如下： （2.19） 2.1.2 概率密度函数分析及应用 ??? ??? 概率密度函数的定义为： （2.21） ??? 上式对概率密度函数积分而得到概率，即: （2.22） ??? P(x)即为概率分布函数。显然，对于任何随机信号有： （2.23） ???详细的说明可以查看这里.几种常见均值为零的随机信号的 概率密度函数 图2.1?? 随机信号x(t)的概率密度 ????? 图2.1为一随机信号x(t)的时间历程，幅值落在(x,x+?x)区间的总时间为，当观测时间T趋于无穷大时，比例T/Tx就是事件[xx(t)x+?x]的概率，记 为： （2.20） ??? 定义概率密度函数为： （2.21） ?????? 由上式可以看出,概率密度函数是概率相对于振幅的变化率。因此,可以从对概率密度函数积分而得到概率，即: （2.22） ?????? P(x)称为概率分布函数,它表示信号振幅在x1到x2范围内出现的概率。显然，对于任何随机信 号有： （2.23） ???? 式中, P(xx1),P(xx1)分别为幅值小于x1和大于