[高三数学理创新设计资料包探究课五.pptVIP

法二　过点D作DH⊥EF，垂足为H， 过点H作BG延长线的垂线HO，垂足 为O，连接OD. ∵平面AEFD⊥平面EBCF， ∴DH⊥平面EBCF，∴OD⊥OB， ∴∠DOH就是所求的二面角D－BG－C的平面角． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 热点四　立体几何中的探索性问题 立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值； (2)求B点到平面PCD的距离； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解　(1)在△PAD中，PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD. 又在直角梯形ABCD中，连接OC，易得OC⊥AD，所以以O为坐标原点，直线OC为x轴，直线OD为y轴，直线OP为z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，1)，A(0，－1，0)，B(1，－1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 审题流程 一审：假设存在． 二审：引入参数λ，并用λ表示相关点及向量坐标． 三审：根据结论二面角余弦值为，建立λ的方程． 四审：解“λ”，并根据λ是否存在下结论． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究提高　对于探索性问题用向量法比较容易入手．一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【训练4】 (2013·北京卷改编)如图，在三棱 柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4 的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C， AB＝3，BC＝5. (1)求证：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值； (3)在线段BC1上是否存在点D， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1)证明　在正方形AA1C1C中， A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C， 且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC， ∴AA1⊥平面ABC. (2)解　由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB， 由题意知， 在△ABC中，AC＝4，AB＝