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第九章 重积分 A 填空题 1）交换下列二次积分的积分次序 （1）______________________________________________ （2）______________________________________________ （3）_______________________________________________ （4）___________________________________________ （5）______________________________________________ （6）________________________________________ 2）积分的值等于__________________________________ 3)设，试利用二重积分的性质估计的 值则 。 4)设区域是有轴、轴与直线所围成，根据二重积分的性质，试比较积分 与的大小________________________________ 5）设，则积分 ___________________________________________ 6)已知是由所围，按先后再的积分次序将 化为累次积分，则 7）设是由球面与锥面的围面，则三重积分 在球面坐标系下的三次积分表达式为 把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值 1） 2） 3、利用极坐标计算下列各题 1），其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域. 2），其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限的闭区域. 3），其中是由圆周及直线所围成的在第一象限的闭区域. 4、选用适当的坐标计算下列各题 1),其中是直线及曲线所围成的闭区域. 2），其中是顶点分别为和的梯形闭区域. 3），其中是圆周所围成的闭区域. 4），其中是圆环形闭区域. 5、设平面薄片所占的闭区域由螺线上一段弧与直线所围成，它的面密度为，求这薄片的质量（图9-5）. 6、求平面，，，以及球心在原点、半径为的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积（图9-6）. 7、设平面薄片所占的闭区域由直线，和轴所围成，它的面密度 ，求该薄片的质量. 8、计算由四个平面，，，所围成的柱体被平面及 截得的立体的体积. 9、求由平面，，所围成的柱体被平面及抛物面 截得的立体的体积. 10、计算以面上的圆周围成的闭区域为底，而以曲面为顶的曲顶柱体的体积. 11、化三重积分为三次积分，其中积分区域分别是 1）由双曲抛物面及平面所围成的闭区域. 2）由曲面及所围成的闭区域. 12、设有一物体，占有空间闭区域，在点 处的密度为，计算该物体的质量. 13、计算，其中是由曲面，与平面和所围成的闭区域. 14、计算，其中为球面及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域. 15、算，其中是由锥面与平面所围成的闭区域. 16、利用柱面坐标计算三重积分，其中是由曲面及所围成的闭区域. 17、利用球面坐标计算三重积分，其中是由球面所围成的闭区域. 18、选用适当的坐标计算下列三重积分 1），其中为柱面及平面，，所围成的在第一卦限内的闭区域. 2），其中是两个球和的公共部分. 3），其中是由曲面及平面所围成的闭区域. 4），其中闭区域由不等式，所确定. 19、利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积 1）及. 2）及(含有轴的部分). 20、球心在原点、半径为的球体，在其上任意一点的密度大小与这点到球心的距离成正比，求这球体的的质量. 21、求球面含在圆柱面内部的那部分面积. 22、求锥面被柱面所割下部分的曲面面积. 23、求由抛物线及直线所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线 的转动惯量. 24、设薄片所占的闭区域如下，求均匀薄片的质心 是半椭圆形闭区域. 25、设平面薄片所占的闭区域由抛物线及直线所围成，它在点处的面密度，求该薄片的质心. 25、利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度） 1）， 2），, 26、求半径为高为的均匀圆柱体对于过中心而平行于母线的轴的转动惯量（设密度）. B 根据二重积分的性质，比较下列积分的大小 1）