l第五章微讲座五功能观点在解决实际问题中的应用.docVIP

微讲座(五)——功能观点在解决实际问题中的应用 在新课程改革的形势下，高考命题加大了以生产、生活、科技为背景的试题比重，在实际问题中如何分析做功、分析能量的转化，是考生应具备的一种能力. 一、在体育运动中的应用 　(单选)在2014年仁川亚运会体操决赛中，体操运动员用一只手抓住单杠，以单杠为轴，伸直的身体在空中旋转(做单臂大回环)．图中的她正位于头朝下、脚在最高点的位置．若该运动员的质量为m＝50 kg，g取10 m/s2，忽略摩擦力和空气阻力，估算运动员在运动过程中其手臂受到的最大拉力至少为(　　) A．600 N　　　　　　　 B．1 500 N C．2 500 N D．3 600 N [解析]　为了能实现单臂大回环，在最高点时运动员身体的旋转速度必须大于等于零．运动到最低点时其手臂受到的拉力最大．最高点速度为零对应着最低点拉力的最小值．设运动员的重心到轴的距离(半径)为R，对运动员从最高点到最低点由机械能守恒定律有mg·2R＝mv2/2，在最低点，由牛顿第二定律有F－mg＝mv2/R，联立解得F＝2 500 N，故C正确． [答案]　C [名师点评]　本题以单臂大回环为背景，考查竖直面内圆周运动的临界问题和机械能守恒定律，关键是正确建立竖直面内圆周运动的“杆”模型和将人看做质量集中在重心的质点模型． 　某滑板爱好者在离地h＝1.8 m高的平台上滑行，如图所示，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移x1＝3 m，由于着地时存在能量损失，着地后速度变为v＝4 m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行x2＝8 m 后停止．已知人与滑板的总质量m＝60 kg，求： (1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小； (2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2) [解析]　(1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为Ff，根据动能定理有 －Ffx2＝0－mv2 解得Ff＝＝60 N. (2)人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速度为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有 t＝，v0＝ 解得：v0＝＝ m/s＝5 m/s. [答案]　(1)60 N　(2)5 m/s [名师点评]　本题以滑板运动为背景，涉及平抛知识和动能定理，弄清这两个物理过程和情景，正确建立物理模型是解决问题的关键． 二、在生产科技中的应用 　(2015·杭州调研)如图甲所示，在圆形水池正上方，有一半径为r的圆形储水桶．水桶底部有多个水平小孔，小孔喷出的水在水池中的落点离水池中心的距离为R，水桶底部与水池水面之间的高度差是h.为了维持水桶水面的高度不变，用水泵通过细水管将洒落的水重新抽回到高度差为H的水桶上方．水泵由效率为η1的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为α，太阳光竖直向下照射(如图乙所示)，太阳光垂直照射时单位时间内单位面积的电池板接受的能量为E0.水泵的效率为η2，水泵出水口单位时间流出水的质量为m0，流出水流的速度大小为v0(不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力)．求： (1)水从小孔喷出时的速度大小； (2)水泵的输出功率； (3)为了使水泵的工作能维持水面的高度不变，太阳能电池板面积的最小值S. [解析]　(1)水从小孔喷出时速度沿水平方向，只受重力作用，做平抛运动，设水喷出时的速度大小为v，有 R－r＝vt h＝gt2 解得v＝. (2)水泵做功，既改变水的势能，又改变水的动能．由功能关系得 P＝m0gH＋m0v. (3)考虑单位时间内的能量转化及利用效率，太阳能电池板接收的太阳能中的一部分转变成电能E1，电能通过水泵将其中的部分转变成水的势能与动能E2，有 E1＝η1E0Scos α E2＝η2E1 E2＝m0gH＋m0v 解得S＝. [答案]　见解析 [名师点评]　把复杂问题简单化、实际问题模型化，是解决以生产、生活、科技为背景的试题的关键，也是考生应具备的能力之一． 　(2014·高考重庆卷)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化． [解析]　(1)设地球的质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt. 由mg′＝G和mg＝G得g′＝g 由v－v2＝2g′h2得vt