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第八章 平面解析几何 直线的方程 一、知识要点 1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为. 斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。 2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan 若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900. 3.直线方程的种形式： 名称 方程 适用范围 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 两点式 不含直线x=x1(x1≠x2)和 直线y=y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 二、考试要求 理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念;掌握过两点的直线的斜率公式;掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式;能灵活运用条件求出直线的方程. 三、基本训练 1、已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ） A、－6 B、－7 C、－8 D、－9 2、设则直线y＝xcos＋m的倾斜角的取值范围是（ ） A、() B、 C、 3、已知A（－2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则 直线L的斜率的取值范围是（ ） A、－≤K≤0 B、K≤－ 或K≥0 C、K≤0或K≥ D、0≤K≤ 4、a为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒过 点。 5、过点M（1，2）的直线L将圆（x－2）2+y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为____。 6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为____。 四、例题分析： 例1.一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。 （1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍 （2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2 例2.在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。 例3.过点P（2，1）的直线L交X轴、Y轴的正半轴于A、B两点， 求使：（1）△AOB面积最小时L的方程（2）最小时L的方程 例4.若直线满足如下条件，分别求出其方程 （1）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为6； （2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。 （ 直线与直线的位置关系 一、知识要点 （一）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。 1、当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定 l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2 l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0 平 行 K1=k2且b1≠b2 重 合 K1=k2且b1=b2 相 交 K1≠k2 垂 直 K1k2=-1 A1A2+B1B2=0 2、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。 (二)点到直线的距离、直线与直线的距离 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为：d= 2、直线l1∥l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0, 则l1与l2的距离为：d= （三）两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。 二、考试要求 掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关系；会求两条相交直线的夹角和交点；掌握点到直线的距离公式。 三、基本训练 1、点（4，a）到直线4x－3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是（ ） (A)[2，12] (B)[1，12] (C)[0，10] (D)[－1，9] 2、两直线的斜率相等是两直线平行的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3设方程f(x, y)=0表示定直线，M(x0, y0)是直线L外的定点，则方程f(x, y)－f(x0, y0)=0表示直线（ ） A、过M与l相交，但与l不垂直 B、过M且与l垂直 C、过M与l平行