[第十章 基于秩次的非参数检验.pptVIP

非参数检验最大的缺点：检验效能较低，实际上根据国外的一项研究，有些方法的检验效能大约在参数检验方法的95%左右，并非低得不能接受。 第十章基于秩次的非参数检验 主要内容： 1、配对设计资料的符号秩和检验 2、单样本和配对设计资料的符号秩和检验 3、两组独立样本比较的秩和检验 4、多组独立样本比较的秩和检验 通常适用于下列资料： 1.总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其是n 30的情况下）； 2.总体分布不对称且无法转化为正态分布的资料； 3.对比组间方差不齐，又无适当变换方法达到方差齐性的资料； 4.等级资料； 5.个别数据偏大或数据的某一端无确定的数据（俗称开口资料）。如“ 0.08mg”,只有一个下限或上限，而没有一个具体的数值。 因此： 非参数检验：对总体分布不做严格假 定，又称任意分布检验， 它直接 对总体分布位置、 分布形状进行比较。 优点：它不受总体分布的限制，适用范围 广。 基于秩次的非参数检验 目的：推断一个总体表达分布位置的中位数M和已知M0、两个或多个总体的分布是否有差别。 基本步骤：先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量。 特点：假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。 第一节单样本和配对设计资料的符号秩和检验 一、单样本资料的符号秩和检验 适用条件： Wilcoxon符号秩和检验常用于不满足 t检验条件的单样本定量变量资料的比较。 目的： 推断样本中位数与已知总体中位数(常为标准值或大量观察的稳定值)是否相等。 查表法（5≤n≤50） 查配对设计用的T界值表（附表9） A:若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于相应的概率水平； B:若T值在上下界值上或范围外，则P值小于相应的概率水平。 C:若T值恰好等于界值，其P值等于（一般是近似等于）相应概率水平。 (2)正态近似法 随着 的增大，分布逐渐逼近均数为 ，方差为 的正态分布。当时，近似程度较满意。故可由式(10-1)计算标准正态统计量： (10-1) 式中0.5为连续性校正数，因为 值是连续的，而 值却不连续。 一、配对设计资料的符号秩和检验 基本思想：若两组处理的效应相同，则每对差值的总体分布是以0为中心的对称分布，这时差值Md＝0。 说明若H0成立，则样本的正负秩和应相近，同时T值也不能太大或太小，即不能超出界值表中按α 水准所列的界值范围，否则拒绝H0。 例10-2 对11份工业污水测定氟离子浓度(mg/L)，每份水样同时采用电极法及分光光度法测定，结果见表10-2的第(2)、(3)栏。问就总体而言，这两种方法的测定结果有无差别？ Wilcoxon符号秩和检验的基本步骤: 1 建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于零，即Md=0 H1：差值的总体中位数不等于零，即Md≠ 0 a＝ 0． 05 2.计算检验统计量T值 （1 ） 求差值d： （2）编秩：按差值的绝对值由小到大编秩，编秩时，差值为0，舍去不计；若差值的绝对值相等，称为相持，这时取平均秩次，并按差值的正负给秩次加上正负号。 (3)分别求正、负秩和并确定统计量T 分别求出正、负差值秩次之和，分别以T+和T-表示。 3.确定 值，做出推断 注意：由附表9可知，当n≤5时，配对符号秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率，故n必须大于5。 由n＝10，T=11.5或T=43.5查附表9，得双侧＞0.10。按照 ＝0.05水准不拒绝 ，故据此资料尚不能认为两法测定结果有差别。 第二节两组独立样本比较的秩和检验 一、定量变量两组独立样本的秩和检验 目的：推断连续型变量资料或有序变量资料的两独立样本所来自的两个总体分布是否有差别。 Wilcoxon秩和检验的基本思想 假设两总体分布相同，两样本可认为是从同一总体中抽取的随机样本；将二者混合后由小到大编秩，然后分别计算两样本组的平均秩和 与 ，两者应大致相等，其差别是由于随机抽样引起； 如果按上述方法计算的两样本平均秩和差别