l等差数列基础习题选zhongyao.docVIP

参考答案与试题解析 一数列基础知识点 1．概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列； 2°.通项公式： 3°.前n项和公式：公式： ②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列； 2°.通项公式： 3°.前n项和公式： 当q=1时 2．简单性质： ①首尾项性质：设数列 1°.若是等差数列，则 2°.若是等比数列，则 ②中项及性质： 1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且 2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且 ③设p、q、r、s为正整数，且 1°. 若是等差数列，则 2°. 若是等比数列，则 ④顺次n项和性质：见习题册page28复习题B组第2题： 1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列； 2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立） 　 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（　　） 　 A． B． 1 C． D． ﹣1 分析： 本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案． 解答： 解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3， 由等差数列的通项公式，可得 解得，即等差数列的公差d=﹣1． 故选D 点评： 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决a1, d，数基础题． 　 2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（　　） 　 A． 以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列 　 C． 以5为首项，公差为2的等差数列 D． 不是等差数列 分析： 直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论． 解答： 解：因为an=2n+5， 所以 a1=2×1+5=7； an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2． 故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列． 故选A． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项． 3．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（　　） 　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 4 分析： 利用等差数列{an}中，an=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差数列的前n项和公式求S4． 解答： 解：∵等差数列{an}中，an=2n﹣4， ∴a1=2﹣4=﹣2， a2=4﹣4=0， d=0﹣（﹣2）=2， ∴S4=4a1+ =4×（﹣2）+4×3 =4． 故选D． 点评： 本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和． 　 4．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（　　） 　 A． 230 B． 140 C． 115 D． 95 5．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（　　） 　 A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 分析： 根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值． 解答： 解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣， 则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23 故选A 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题． 　 6．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（　　） 　 A． 一1 B． 2 C． 3 D． 一2 分析： 根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差． 解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn， S3=6， ∴a2=2 ∵a4=8， ∴8=2+2d ∴d=3， 故选C． 点评： 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算． 　 7．两个数1与5的等差中项是（　　） 　 A． 1 B． 3 C． 2 D． 分析： 由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项． 解答： 解：1与5的等差中项为：=3， 故选B． 点评： 本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题． 　 8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5 分析： 设等差数列{