l等比数列及数列中的解题方法.docVIP

英杰教育学科教师辅导教案 审查组长： 学员编号： 年 级：高 一 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 数列的概念与等差数列 教学目的 理解并掌握等比数列的通项公式，前n项和公式． 2、会灵活运用等比中项,会用构造新数列法求通项公式， 3、掌握递推公式法、倒序相加法、列项相消法、错位相减求数列的前n项和； 教学重点 构造新数列法；数列的前n项和求法 授课日期及时段 教学内容 一、等比数列 1、高考考点 （1） 等比数列的概念（2）等比数列的通项公式与前n项和的公式 考试要求 （1）掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式 （2）能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题； （3）了解等比数列与指数函数的关系. 2、知识梳理 等比数列 定义 或 注意； 通项公式 前n项和公式 注意q含字母讨论 简单性质 若,则.=q（q≠0）｛｝成等比数列=q（,q≠0） ?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q，q≠0) ? 隐含：任一项 ? q= 1时，{an}为常数 例 下面四个数列：（1）1，1,2,4,8,16,32,64；（2）在数列中，=2,=2；（3）常数列a,a,a,...；（4）在数列中，=q；其中是等比数列的有 （2）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． （3）等比定理：q====...== （4）等比数列基本量的求法：和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出。——；q= （5）等比数列与指数函数：，即,与指数函数类似，可借助指数函数的图像和性质来研究 典型例题讲解 例1 等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求 解：（Ⅰ）依题意有 由于 ，故 又，从而 （Ⅱ）由已知可得 故 从而 例2 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列. （1）求q的值； （2）设数列的前项和为，试判断是否成等差数列？说明理由. 解：（1）依题意，得2am+2 = am+1 + am ∴2a1qm+1 = a1qm + a1qm – 1 在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0， ∴2q2 = q +1，解得q = 1或. （2）若q = 1， Sm + Sm+1 = ma1 + (m+1) a1=(2m+1) a1，Sm + 2 = (m+2) a1 ∵a1≠0，∴2Sm+2≠S m + Sm+1 若q =，Sm + 1 = Sm + Sm+1 = = ∴2 Sm+2 = S m + Sm+1 故当q = 1时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列； 当q =时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列. 【变式】 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n． 解 ∵1，x1，x2，…，x2n，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q2n+1 x1x2x3…x2n＝q·q2·q3…q2n=q1+2+3+…+2n 式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值． ∴a4＝2 【课堂练习】 1、已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为( ) A、 B、— C、或— D、 2、等比数列中，，公比，若，则=（ ） A、9 B、10 C、11 D、12 3、已知是等比数列，且，，那么（ ） A． 10 B． 15 C． 5 D．6 4、设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（ ） A． B． C． D． 5、等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ） 6、等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝( ) A．12 B．10 C．8 D．2＋ 是公差不为0