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等腰三角形三线合一 专题训练1 例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC。 变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中点求证：CE⊥BE。 变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：E是CD的中点； （3）求证：AD+BC=AB. 变3：△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：（1）DM＝DN。 ⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。 已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D． 求证：DE=DF．　　 　 (2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．　求证：BE=CF． 　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么PD+PE与CF相等吗？ 变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ） A 17 B 22 C 17或22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 利用等腰三角形的性质证线段相等 例3．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 例1、等腰三角形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（ ） A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、不能确定 例2、已知AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC周长为20cm，△ADC的周长为14cm，求AD的长。 例3、如图，已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF 的周长。 例4、如图，已知等边△ABC中，D为AC上中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试说明DB=DE。 例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 。 （2）直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为 ； （3）若直角三角形三边为1，2，c，则c=