l答案5等比数列的前n项和改1.docVIP

四．等比数列的前项和 参考答案： 练习4： 1．解：(1) ； (2)由已知得 若，则； 若，则。 2．(1) (3) 若则 若，则 若，设 则 ①-②得： ∴ (5)∵a，b是不为0的常数， ∴是公比为，首项为，项数为n+1的等比数列， ∴， 3．解：（1）由题意，该企业这6年中每年的产值（万元）构成等比数列， 且， ∴这5年的总产值是万元 （2） 4．解：由题意，每个正方形的边长构成一个等比数列，且，从而每个正方形的面积构成一个等比数列，且， ∴(1) 第10个正方形的面积为； (2) 这10个正方形的面积的和为 5．解：设这个球从100 m高处自由落下，第n-1次着地后到第n次着地时所经过的路程为． 则由题意得且时， ∴(1) 当它第10次着地时，共经过的路程是 。 (2) 令 ， ∴当它第4次着地时，共经过的路程是293.75 m。 6．解：设是等比数列{an}的公比，由S3， S9， S6成等差数列可知， ∴或（舍去） ∴，即 ∴a2，a8，a5成等差数列． 解析：根据条件先求出公比，然后根据中项来证明数列为等比数列. 7．解：由成等差数列，得，即 变形得 或（舍） 由 ， 得 成等比数列. 8．证明：设数列{an}的公比为q， 若q=1，则S7，S14－S7，S21－S14成等比数列； 若，则，， ∴ 故命题成立． 9．解析：利用等差数列、等比数列的基本知识进行求解 解：设等差数列的公差为d,则 ，即， 解得：，所以． 反思：当未知数与方程的个数相等时，可用解方程的方法求出这两类特殊数列的首项与公差或公比，然后再解决其他问题. 10.解析：属于实际应用问题，根据条件建立数学模型转化为数学问题是解决问题的关键． 解：(1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10. 到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列, 其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)·50400·(1.08)n-1·0.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 反思：离散型的函数问题往往可以用数列知识解决． 11．解析：属于基本题型，主要考查等差、等比数列的基本知识以及数列求和的基本方法和运算能力. 解：（Ⅰ）当 故{an}的通项公式为的等差数列. 设{bn}的公比为 故 （II） ①-②得： 反思：注意已知求数列通项公式时，不要丢掉的情形，另外，运用错位相减法求和时要注意每一步的准确定位. 12.解析：主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力． 解法1：（I）证：由，有， ． （II）证：， ，， ． 是首项为5，以为公比的等比数列． （III）由（II）得，，于是 ． 当时， ． 当时， ． 故 解法2：（I）同解法1（I）． （II）证：，又， 是首项为5，以为公比的等比数列． （III）由（II）的类似方法得， ， ，． ． 反思：数列的基本知识主要体现在数列的通项公式、递推公式、前n项和公式和性质等方面，综合运用数列的基本知识分析和解决数列问题，是基本出发点． 拓展与探究： （一）略 （二）略 （三）解析：本题主要考查数列的有关知识，考查归纳猜想和论证的能力. （1）由已知得 　（2） 因为,所以 所以 猜想：是公比为的等比数列. 证明如下： 因为 所以是首项为,公比为的等比数列. [反思]：本题主要应用了分段函数的研究思路——分段研究，同时体现了等比数列的证明思路。 (四)本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分） （Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3,即 矛盾. 所以｛an｝不是等比数列. (Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(