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网络学院算法试题B及答案 一．填空题：（第1，3，4小题每空2分，第2，5小题每题4分，共22分） 1. 程序所需要的空间由三部分构成，分别是： ， ， 。 （指令空间，数据空间，环境栈空间） 2．实例特征是指 。 （实例特征是指决定问题规模的那些因素。如，输入和输出的数量或相关数的大小，如对 n 个元素进行排序、n?n矩阵的加法等。都可以 n 作为实例特征）。 3．贪心算法的两大基本要素是 和 。 （贪心选择性质和最优子结构性质。） 4．动态规划算法的两大基本要素分别为 和 。 （最优子结构性质和子问题的重叠性质。） 5．在回溯法中，为了避免无效的有哪些信誉好的足球投注网站，通常采用两种剪枝策略，分别为 和 。 （约束剪枝，限界剪枝） 二．简答题：（每题6分，共18分） 1. 什么是算法, 算法具有的特性是什么？ 算法是解决问题的方法和过程, 算法的特性有 1） 输入0个或多个信息 2） 输出至少一个信息  3） 确定性：组成算法的每个指令是清晰的，无二义的，整个过程确定的。 4） 有限性：指令的条数有限，且每条指令的执行时间有限。  2．什么是动态规划法？ 将问题分解成多级或许多子问题，然后顺序求解子问题，前一个子问题的解为后一个子问题的求解提供有用的信息。 3．简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。 1.)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； 2.)该问题具有最优子结构性质； 3.)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 4.)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的 。 三．解答题：（前两题每小题18分，后两题每小题12分,共60分） 1．对于二分图覆盖问题设计一种贪婪启发算法，贪婪准则是：如果B中某一个顶点被A中一个顶点覆盖，选择A中这个顶点；否则，从A中选择一个顶点，使得它所覆盖的未被覆盖的顶点数目最多。给出这种贪婪算法的伪代码。 解答：贪婪算法的伪代码为: m=0 // 当前覆盖的大小 对于A 中的所有i, Out[i]=outdegree[i]; 对于B 中的所有i, In[i]=indegree[i]; 对于B 中的所有i, Cov[i]=false; for (对于B中所有入度为1的顶点i) { 设v是邻接于B[i]的顶点 C[m++]=v; for (所有邻接于v的顶点 j) { if (!Cov[j]) { Cov[j]=true; 对于所有邻接于j的顶点，使其Out[k]减1 } } } while (对于A 中的某些i, Out[i]0) { 设v是具有最大Out[i]的顶点 C[m++]=v; for (所有邻接于v的顶点 j) { if (!Cov[j]) { Cov[j]=true; 对于所有邻接于j的顶点，使其Out[k]减1 } } } if (有些顶点未被覆盖) 失败 else 找到一个覆盖 2. 1）请用分治算法手工演算计算4823*9715；（8分） 2) 假设两个大整数都是n=2k位，请用伪代码描述两个大整数乘积的分治算法，（8分）并给出你的算法的时间复杂度。（2分） 解答： 1) 设X=4823, Y=9715，用上述算法计算XY的计算过程可列表如下，其中带号的数值是在计算完成AC，BD，和(A-B)(D-C)之后才填入的。 X=4823??????? A=48?????? B=23??????? A-B=15 Y=9715??????? C=97?????? D=15??????? D-C=82 ?????????? AC=(1643) ??? BD=(1107) ????????? (A-B)(D-C)=(260) XY