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算法设计与分析课程设计 指导老师：刘锡祥 班级：计算机11-1班 姓名：刘兵飞 学号：21实验名称： 用贪心算法解决汽车加油次数最少问题。 实验目的： （1）使学生掌握线性表、栈、队列、串、树、二叉树、图、集合等各种典 型 抽象数据类型的数学模型及其所支持基本运算的实现方法； （2）使学生掌握以抽象数据类型为模块的面向对象程序设计方法； （3）使学生提高对实际问题的分析、设计和实现能力； （4）为学生后续课程的学习及课程设计打下坚实实践基础。 实验方法：贪心算法 实验内容： 一、问题描述 一辆汽车加满油后可以行驶N千米。旅途中有若干个加油站。指出若要使沿途的加油次数最少，设计一个有效的算法，指出应在那些加油站停靠加油。给出N，并以数组的形式给出加油站的个数及相邻距离，指出若要使沿途的加油次数最少，设计一个有效的算法，指出应在那些加油站停靠加油。要求：算法执行的速度越快越好。 二、问题分析 对于这个问题我们有以下几种情况：设加油次数为k，每个加油站间距离为a[i]；i=0，1，2，3......n 始点到终点的距离小于Ｎ，则加油次数k=0； 2.始点到终点的距离大于 N， A：加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L=N，则加油次数最少k=n； B：加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=LN，则不可能到达终点； C： 加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=LN，则加油次数k=n/N(n%N==0)或k=[n/N]+1(n%N！=0)； D：加油站间的距离不相等，即ａ[i]！=a[j]，则加油次数k通过以下算法求解。 三、算法描述 1.贪心算法的基本思想 该题目求加油最少次数，即求最优解的问题，可分成几个步骤，一般来说，每个步骤的最优解不一定是整个问题的最优解，然而对于有些问题，局部贪心可以得到全局的最优解。贪心算法将问题的求解过程看作是一系列选择，从问题的某一个初始解出发，向给定目标推进。推进的每一阶段不是依据某一个固定的递推式，而是在每一个阶段都看上去是一个最优的决策（在一定的标准下） 。不断地将问题实例归纳为更小的相似的子问题，并期望做出的局部最优的选择产生一个全局得最优解。 贪心算法的适用的问题 贪心算法适用的问题必须满足两个属性： （１）贪心性质： 整体的最优解可通过一系列局部最优解达到，并且每次的选择可以依赖以前做出的选择，但不能依赖于以后的选择。 （２）最优子结构： 问题的整体最优解包含着它的子问题的最优解。 贪心算法的基本步骤 （１）分解：将原问题分解为若干相互独立的阶段。 （２）解决：对于每一个阶段求局部的最优解。 （３）合并：将各个阶段的解合并为原问题的解。 [问题分析] 由于汽车是由始向终点方向开的,我们最大的麻烦就是不知道在哪个加油站加油可以使我们既可以到达终点又可以使我们加油次数最少。提出问题是解决的开始为了着手解决遇到的困难取得最优方案我们可以假设不到万不得已我们不加油，即除非我们油箱里的油不足以开到下一个加油站，我们才加一次油。在局部找到一个最优的解。却每加一次油我们可以看作是一个新的起点，用相同的递归方法进行下去。最终将各个阶段的最优解合并为原问题的解得到我们原问题的求解。 加油站贪心算法设计： includemath.h includestudio.h int add(int b[ ],int m,int n) { //求一个从m到n的数列的和 int sb; for(int i=m;in;i++) sb+=b[i]; return sb; } int Tanxin(int a[n], int N) //a[n]表示加油站的个数，N为加满油能行驶的最远距离 { int b[n]; //若在a[i]加油站加油，则b[i]为1，否则为0 int m=0; if(a[i]N) return ERROR; //如果某相邻的两个加油站间的距离大于N，则不能到达终点 if(add(a[i], 0, n)N) { //如果这段距离小于N，则不需要加油 b[i]=0; return add(b[i],0,n); } if(a[i]==a[j]a[i]==N) { //如果相邻的两个加油站间的距离都是N，每个加油站 b[i]=1; return add(b[i],0,n); } if(a[i]==a[j]a