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管理数量方法与分析复习要点 第1章 数据分析的基础 1.1数据分组与变量数列 1.数据分组：数据分组就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律.由于变量有离散变量与连续变量的区别，因而对其进行分组可分为单项分组与组距分组两种不同的分组方法。 若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组.这种分组的做法是：将变量的不同取值作为一组的组别，变量有多少个不同取值就划分成多少组。 若变量是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则需采用组距分组.这种分组的做法是2将变量的全部取值按照其大小顺序划分成若干个不同数值的区间。 2.变量数列 (1)变量数列的概念 在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列，称为变量数列。由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法，因而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种 (2)累计频数和累计频率 向上累计频数(或频率)的具体做法是由变量值低的组向变量值高的组依次累计频数(或频率).向上累计频数的结果表明某组上限以下的各组次数(或频数)之和是多少;向上累计频率的结果表明某组上限以下的各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重是多少. 向下累计频数(或频率的具体做法是由变量值高的组向变量值低的组依次累计.向下累计频数的结果表现某组下以上各组次数和是多少向下累 （3）变量数列分布图：常用的次数分布图主要有柱状图、直方图和折线图等几种。 1.2分布中心的测度 1.分布中心的概念及意义 分布中心是指距离一个变量的所有取值最近的位置。 揭示变量的分布中心有着十分重要的意义： (1)变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平. (2)变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置. 2.分布中心的测度指标及其计算方法 (1)算术平均数 设某一变量的x不同取值为XI，X2，…，xn，则计算其算术平均数的公式为: 式中：代表算术平均数；代表变量值总和；n代表变量值个数之和 ②加权算术平均数z如果所掌握的资料是已经经过分组整理的变量数列资料，包括单项分组的单项数列和组距分组的组距数列，要计算其变量值的算术平均数都需要采用加权算术平均的方法。 设x1，x2，???，xn代表各组的变量值，f1，f2，···，fn代表各组变量值出现的次数。也称权数。则加权算术平均数的计算公式为： (2)中位数：中位数是指将某一变量的变量值按从小到大的顺序一列，位于这中心位置的变量值.由于所掌握的资不同，方法也有所区别未分组资料中位数的确定.单项数列中位数的确定.组距数列中位数的确定. 众数是指某一变量中出现次数最多的那个变量值.由于掌握资料不同，众数的确定方法也有所不同.若掌握某一变量的一组未分组的变量值，则只需要统计出现次数最多的那个变量值即可g若掌握的资料是单项数列，则频数(或频率)最大组的变量值就是众数.若掌握的资料是组距数列，要确定众数，首先依据各组变量值出现次数的多少确定众数所在的组，然后采用上限公式或者下限公式确定众数即可. 极差又称全距，是指一组变量值中最大变量值与最小变量值之差，用来表示变量的变动范围.通常用R代表全距.R = max(xi) -min(xi) (2)四分位全距 四分位全距是指将一组由小到大排列的变量数列分成四等分，可得到三个分割点、Q、，分别称为第一个、第二个、第三个四分位数然后用第一个四分位数Q，减去第三个四分位数所得差的绝对值，即为四分位全距. (3)平均差平均差是变量各个取值偏差绝对值的算术平均数.由于变量的各个取值与其算术平均数的偏差有正有负直接相加会使其正负抵消而为0，所以可将每个偏差取绝对值后再相加求平均，如此便得到了平均差.实际上.平均差反映了变量的各个取值离其算术平均数的平均距离. (4)标准差标准差是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根，又称为根方差 (5)方差 标准差的平方称为方差.它与标准差的作用相同，也可用来描述变量分布的离散程度.方差的数学性质如下变量的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质，即变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常数计算的方差 ③变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方 ④n个独立变量代数和的方差，等于各变量方差的代数和 ⑤n个独立变量代数和的标准差不大于各变量标准差的代数和 (6)变异系数 各个衡量变量取值之间绝对差异的指标与算术平均数的比率，通称为变异系数，具体来说有极差系数、平均差系数和标准差系数等.各变异系数的计算公式分别为1.4偏度与峰度1.偏度与峰度的概