l线段中点问题.docVIP

线段中点 线段中点是几何中比较重要的一个概念。我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点。要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。 例1、已知线段AB的长度为，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。 解：因为M为AC中点，N为BC中点， 所以（线段中点定义） 因为MN=MC+NC， 所以 因为AB=AC+BC 所以 因为AB= 所以 例2.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 解：如图1所示，当点C在线段AB上时， 因为M是AC中点（已知） 所以（线段中点定义） 又因为AC+BC=AB,AB=10cm,BC=4cm, 所以 所以 如图2所示，当点C在线段AB的延长线上时， 因为M是AC中点（已知） 所以（线段中点定义） 又因为AC=AB+BC=10+4=14（cm） 所以 所以线段AM的长为3cm或7cm。 根据题意画图计算，写出推理过程。 练习1：点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点. 求MN的长; (2)若点C为线段AB上任意一点，，其他条件不变，则MN的长度为多少？ 练习2：已知，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，AC=3cm，M是AB中点，N是AC的中点，求线段MN的长。 练习3：已知，线段AB=，C是直线AB上一点，且BC=，M、N分别是AB和CB中点，求MN的长。 练习4：如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若求AD. 练习5：如图，已知线段AB和CD的公共部分线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。 练习6：如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23cm，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，求线段AC的长度是多少厘米？ 练习7：在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。 角的计算 已知∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为补角，且∠1=63度，∠3=______. 已知∠A和∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30度，则∠A=______； ∠B=______。 北京时间6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为______; 北京时间4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为______度. 4、如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数。 5、如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且 求∠BOD、∠AOC的度数 6、 一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。 7、已知∠AOB=100°，∠BOC=20°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。 8、已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。 若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数； 若∠AOB=，∠BOC=30°，求∠MON的度数； 若∠AOB=90°，∠BOC=，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。 从前三问的结果你发现了什么规律？ 9、如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12， （1）写出数轴上点A、B表示的数； （2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且，设运动时间为秒。 ?求数轴上点M、N表示的数（用含的式子表示） ?为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。 解：（1）数轴上点A表示的数为__________，数轴上点B表示的数为________; （2）? O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。 如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数； 在如1中，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数（用含的代数式表示） 将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。 ?探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ?