l线面垂直经典例题,变式.docVIP

教师: 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 年 月 日 课次： 一、 线面垂直 1．线面垂直：若一条直线垂直于平面内所有直线（垂直于平面中的两条相交直线即可），则直线与平面垂直． 判定定理：若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，直线与平面垂直． 2．线面垂直的证明方法：判定定理； 如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面； 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面； 两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面; 如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直; 3．直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 4．点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离． 5．直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离． 6 三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 7．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直 注意：三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理要考虑的位置，并注意两定理交替使用 二、 面面垂直 1． 面面垂直：如果两个平面的所成的角为直角，则两个平面垂直． 2． 面面垂直的证明： 计算二面角的平面角为； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直． 3．两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直） 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面． 线面垂直的判定及其应用 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（　　） A． 垂直 B． 平行 C． 相交不垂直 D 确定 若直线与异面，则过且与垂直的平面（　　） A． 有且只有一个 B． 可能有一个也可能不存在 C． 有无数多个 D． 一定不存在 （2005?天津）设为平面，为直线，则的一个充分条件是（　　） A． B． C． D． （2005?湖南）已知平面，和直线，给出条件： ∥； ； ； ； ∥． 当满足条件 时，有； 当满足条件 时，有．（填所选条件的序号） 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若，，则； 若，，，，则； 若，，则； 若、是异面直线，，，且，，则． 其中真命题的序号是（　　） A． B． C． D． 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（　　） A． B． ， C． D． ， 以下条件中，能判定直线垂直平面的是（　　） A 与平面内的一条直线垂直 B．与平面内的一个三角形的两边垂直 C． 与平面内的两条直线垂直 D．与平面内的无数条直线垂直 在空间中，设为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给定下列条件： 且?； ∥且； 且； 且． 其中可以判定的有（　　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 如图，在正方体中，与垂直的面对角线有（　　） A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 线面垂直的性质及其应用 和平面，且，，则与的位关系是 ． 变式：经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 个． （1）能否作一条直线同时