l经济数学线性代数部分习题.docVIP

经济数学基础线性代数部分教学要求与综合练习 前面我们已经给出了微分和积分两部分的学习要求和综合练习，应该说它们对您的学习者两部分的内容会有很大的帮助的，希望大家重视，并在期末要认真复习。下面我们对本课程第三部分线性代数提出复习要求，并给出线性代数部分的综合练习，希望这些内容对大家的复习有些帮助。 线性代数部分学习要求 第1章 行列式 1．了解或理解一些基本概念 （1）了解n 阶行列式、余子式、代数余子式等概念； （2）了解n 阶行列式性质，尤其是性质1、2、3、5． 2．掌握行列式的计算方法 化三角形法：利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值。 降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。 3．知道克拉默法则． 第2章 矩阵 1．了解或理解一些基本概念 （1）了解矩阵和矩阵相等的概念； （2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质； （3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； （4）了解矩阵秩的概念； （5）理解矩阵初等行变换的概念。 2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； 3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。 第3章 线性方程组 1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。 2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。 综合练习 一、单项选择题 1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A．AB B．ABT C．A+B D．BAT 正确答案：A 2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 　　A. 　 　 B. 　　C. D. 正确答案：B 3．以下结论或等式正确的是（ ）． A．若均为零矩阵，则有 B．若，且，则 C．对角矩阵是对称矩阵 D．若，则 正确答案：C 4．设是可逆矩阵，且，则（　 ）. 　　A. 　　 　B. 　　 C. 　　D. 正确答案：C 5．设，，是单位矩阵，则＝（ ）． A． B． C． D． 正确答案：D 6．设，则r(A) =（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 正确答案：C 7．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：A 8．线性方程组 解的情况是（ 　）． 　　A. 无解 　B. 只有0解　 C. 有唯一解　 　 D. 有无穷多解 正确答案：A 9．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（ ）时线性方程组无解． A．0 B． C．1 D．2 正确答案：B 10. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A． B． C． D． 正确答案：D 11．设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ）． A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解 正确答案：B 12．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ）． A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定 正确答案：C 二、填空题 1．若矩阵A = ，B = ，则ATB= ． 应该填写： 2．设矩阵，I为单位矩阵，则＝ ． 应该填写： 3．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 . 应该填写：是可交换矩阵 4．设，当　　 　 　 时，是对称矩阵. 应该填写：0 5．设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= ． 应该填写： 6．设为阶可逆