概率复习题答案..doc

一、全概率公式与贝叶斯公式 1、设有一批产品由甲，乙，丙三个工厂生产，甲厂生产其中的，其它二厂各生产，又知甲乙两厂产品各有3%是次品，丙厂有2%是次品， (1)从这批产品中任取一件产品，求取到次品的概率？ (2)已知取到的是次品,求该次品是由乙厂生产的概率? 1、解： 取到的产品是甲，乙，丙工厂生产的分别记为， 取到的产品是次品记为B，则由全概率公式得： == 由贝叶斯公式得： = 2、国美电器商店里的冰箱有三个品牌，“海尔”品牌的次品率为0.01，份额为80%，“天尔”品牌的次品率为0.02，份额为15%，“地尔”品牌的次品率为0.03，份额为5%，随机地调查一名顾客,询问他购得的冰箱的质量. (1) 求顾客购得次品冰箱的概率。 (2) 已知顾客购得次品冰箱，求此冰箱恰好是“海尔”品牌的概率。 2、解：购到的冰箱是“海尔”，“天尔”，“地尔”品牌的分别记为， 购到的冰箱是次品的记为B，则由全概率公式得： ==0.0125 由贝叶斯公式得： = 3、某厂有三条流水线A，B，C生产同一产品，其产品分别占总量的40％，35％， 25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件。 问（1）恰好取到次品的概率是多少？ （2）若取得次品，则该次品是流水线A生产的概率是多少？ 3、解： 设 ……2分 则由全概率公式得: …………4分 由贝叶斯公式得： ……4分 二、已知联合概率密度求边缘概率密度 1、设二维随机变量在区域G:上服从均匀分布，试求：（1）联合概率密度；（2）边缘概率密度,并判断和是否独立；（3）. 1、解： (1) (2) 因，所以不独立 (3) 2、已知二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为求：(1)关于和Y的边缘概率密度函数，X、Y是否独立？为什么？(2) (3) 令求E(Z)。 2、解： (1)计算可得， 由X与Y的对称性知： 因，故x与y不是独立的。 (2), (2分) 而，故 (3)E(Z)=E(X)+2E(Y)=， 3、设随机变量的联合概率密度函数为 求；(2)是否相互独立,为什么？ 3、解：(1) （3分） （3分） (2) 因为，所以不相互独立。（4分） 4、设(X,Y)的概率密度为 (1) 求边缘密度函数； (2)是否相互独立,为什么？ 4、解：(1) （6分） (2) 因，所以X与Y相互独立。 （4分） 5、已知二维随机变量的联合密度函数为 (1)试确定常数;(2)求边缘密度函数,随机变量是否相互独立？ 5、解： 2分 所以 2分 (2) 2分 2分 (3)由于对任意,有,故独立.---2分 6、设二维随机变量在区域上服从均匀分布。求边缘密度函数。 6、解：因， 2分 所以有， 4分 4分 三、随机变量数字特征的计算 1、一射手向指定目标射击2次，各次射击的结果相互独立，且每次射中的概率是，用X表示2次射击射中的次数