概率论与数理统计公式_小抄必备..doc

概率论和数理统计公式集锦 一、随机事件与概率 公式名称 公式表达式 德摩根公式 ， 古典概型 几何概型 ，其中μ为几何度量（长度、面积、体积） 求逆公式 加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)＝0时，P(A∪B)=P(A)+P(B) 减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)，时P(A-B)=P(A)-P(B) 条件概率公式 与乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 （逆概率公式） 两个事件 相互独立 ；；； 二、随机变量及其分布 1、分布函数 2、离散型随机变量及其分布 分布名称 分布律 0–1分布 二项分布 泊松分布 3、续型随机变量及其分布 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布 分布名称 密度函数 分布函数 指数分布 正态分布 标准正态分布 4、随机变量函数Y=g(X)的分布 离散型：， 连续型：①分布函数法，②公式法 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布 分布律：分布函数 边缘分布律： 条件分布律：， 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质 分布函数： 性质： ②边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数： 密度函数： ③条件概率密度 ， 3、随机变量的独立性 随机变量X、Y相互独立， 离散型： ，连续型： 4、二维随机变量和函数的分布 离散型： 连续型： 四、随机变量的数字特征 1、数学期望 ①定义：离散型，连续型 ②性质：，， ，当X、Y相互独立时： 2、方差 ①定义： ②性质：，， 当X、Y相互独立时： 3、协方差与相关系数 ①协方差：，当X、Y相互独立时： ②相关系数： ，当X、Y相互独立时：(X,Y不相关) ③协方差和相关系数的性质：， ， 4、常见随机变量分布的数学期望和方差 分布 数学期望 方差 0-1分布 p p(1-p) 二项分布 np np(1-p) 泊松分布 均匀分布 正态分布 指数分布 五、大数定律与中心极限定理 1、切比雪夫不等式 若对于任意有 2、大数定律： ①切比雪夫大数定律：若相互独立， 且，则： ②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则，有： ③辛钦大数定律：若独立同分布，且，则 3、中心极限定理 ①列维—林德伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量，均值为，方差为，当n充分大时有： ②棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：随机变量，则对任意x有： ③近似计算 六、数理统计的基本概念 1、总体和样本的分布函数 设总体，则样本的联合分布函数 2、统计量 样本均值：，样本方差： 样本标准差： ，样本阶原点距： 样本阶中心距： 3、三大抽样分布 (1)(卡方分布)分布：设随机变量且相互独立，则称统计量服从自由度为的分布，记为 性质：①②设且相互独立，则 (2)分布：设随机变量，且X与Y独立，则称统计量：服从自由度为的分布，记为 性质：①② (3)分布：设随机变量，且与独立，则称统计量服从第一自由度为m，第二自由度为n的分布，记为，性质：设，则 七、参数估计 1.参数估计 ①定义：用估计总体参数，称为的估计量，相应的为总体的估计值。 ②当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值=未知参数的极大似然估计值 2.点估计中的矩估计法： 基本思想：用样本矩来估计相应的总体矩 求法步骤：设总体X的分布中包含有未知参数，它的前k阶原点 矩中包含了未知参数， 即；又设为总体X的n个样本值，用样本矩代替，在所建立的方程组中解出的k个未知参数即为参数的矩估计量。 注意：分布中有几个未知参数，就求到几阶矩。 3.点估计中的极大似然估计 设取自的样本，设或， 求法步骤： ①似然函数： ②取对数： 或 ③解方程：，解得： 4.估计量的评价标准 估计量的评价标准 无偏性 设为未知参数的估计量。若E(）=，则称 为的无偏估计量。 有效性 设和是未知参数的两个无偏估计量。若，则称有效。 一致性 设是的一串估计量，如，有则称为的一致估计量（或相合估计量）。 5. 单正态总体参数的置信区间 条件 估计 参数 枢轴量 枢轴量 分布 置信水平为的置信区间 已知 未知 已知 未知 八、假设检验 1.假设检验的基本概念 基本思想 假设检验的统计思想是小概率原理。 小概率事件的概率就是显著性水平α，常取α=0.05，0.01或0.10。 基本步骤 ①提出原假设H0；②选择检验统计量；③对于α查表找分位数λ，使，从而定出拒绝域W； ④由样本观测值计算统计量实测值；并作出判断：当实测