模拟退火算法解决TSP问题..doc

智能优化方法 课题报告 专业班级： 电子信息科学与技术12-3班 课题名称： 模拟退火算法解决TSP问题 指导教师： 姚 睿 学生姓名： 蒋文斌 学 号： （课题设计时间：2015年3月28日——2015年 4月13日） 中国矿业大学计算机学院 一、问题描述 旅行商问题（Traveling monituihuolesman Problem，简称TSP）又名货郎担问题，是威廉·哈密尔顿爵士和英国数学家克克曼(T.P.Kirkman)于19世纪初提出的一个数学问题，也是著名的组合优化问题。问题是这样描述的：一名商人要到若干城市去推销商品，已知城市个数和各城市间的路程（或旅费），要求找到一条从城市1出发，经过所有城市且每个城市只能访问一次，最后回到城市1的路线，使总的路程（或旅费）最小。TSP刚提出时，不少人认为这个问题很简单。后来人们才逐步意识到这个问题只是表述简单，易于为人们所理解，而其计算复杂性却是问题的输入规模的指数函数，属于相当难解的问题。这个问题数学描述为：假设有n个城市，并分别编号，给定一个完全无向图G=（V，E），V={1，2，…，n}，n1。其每一边(i,j)E有一非负整数耗费 Ci,j(即上的权记为Ci,j，i，jV)。并设 G的一条巡回路线是经过V中的每个顶点恰好一次的回路。一条巡回路线的耗费是这条路线上所有边的权值之和。TSP问题就是要找出G的最小耗费回路。 人们在考虑解决这个问题时，一般首先想到的最原始的一种方法就是:列出每一条可供选择的路线(即对给定的城市进行排列组合)，计算出每条路线的总里程，最后从中选出一条最短的路线。假设现在给定的4个城市分别为A、B、C和D，各城市之间的耗费为己知数，如图1-1所示。我们可以通过一个组合的状态空间图来表示所有的组合，如图1-2所示。 图 1-1 顶点带权图 图 1-2 TSP问题的解空间树 1.模拟退火是什么?首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的退火相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。 模拟退火的优点先来说下爬山算法：爬山算法是一种简单的贪心有哪些信誉好的足球投注网站算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能有哪些信誉好的足球投注网站到全局最优解。如所示：假设C点为当前解，爬山算法有哪些信誉好的足球投注网站到A点这个局部最优解就会停止有哪些信誉好的足球投注网站，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能有哪些信誉好的足球投注网站到局部的最优值。  图1-3 爬山算法 模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的有哪些信誉好的足球投注网站过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在有哪些信誉好的足球投注网站到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。模拟退火算法描述：若J(Y(i+1))=J(Y(i))(即移动后得到更优解)，则总是接受该移动若J(Y(i+1)) J(Y(i))(即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE) = exp(dE/(kT))其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率