模糊数学模型..doc

第四讲 模糊数学模型（Fuzzy） 过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。 起源：1965年 L.A.Zadeh 在杂志“ Information and Control”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。 一、模糊综合评判法 （一）模糊集合： 1、X上的模糊集合A，由表示的隶属函数的集合。 表示X隶属集合A的程度，越接近1 ，表示X属于A的程度越大。 当=1时，X肯定属于A； 当=0时，X肯定不属于A； 2、若X为离散空间，则X可以表示为：,则模糊集合A可以表示为：。 ,A=“大体上与5接近的数”，模糊集合A可以表示为A ={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。 3、若X为连续空间，则X可以表示为：，模糊集合。 Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。 例：为解决某一地区的交通运输问题，有两个方案可供选择： 评价准则有如下四个： ①费用效益 ②对区域发展的贡献 ③对社会安全的贡献， ④对环境保护的贡献， 评价的结果为： 满意，较满意，不太满意，不满意 因素集合（准则）U ={ 费用效益， 区域发展， 社会安全， 环境保护 } 评语集（结论集）V ={ 满意， 较满意， 不太满意， 不满意 } 第Ⅰ 个方案： 满意 较满意 不太满意 不满意 费用效益 0.7 0.2 0.1 0 区域发展 0.2 0.7 0.1 0 社会安定 0 0.2 0.7 0.1 环境保护 0.1 0.3 0.5 0.1 各评价准则的权重为 A =（0.4, 0.3, 0.2, 0.1）,权重确定采用AHP法。 借用矩阵乘法的运算法则，进行指标权重与模糊判断矩阵R的乘法。 模糊矩阵的乘法运算法则：“两两相乘取小者，两两相加取大者。 第Ⅱ个方案 满意 较满意 不太满意 不满意 费用效益 0.1 0.3 0.5 0.1 区域发展 0.2 0.7 0.1 0 社会安定 0.2 0.7 0.1 0 环境保护 0 0.2 0.7 0.1 （二）常见的模糊分布 （1）矩形分布型 1 0≤x≤a U（x）= 0 其他 （2）Γ分布型 （3）正态分布 中间型： 偏小型： 偏大型 (4)k次曲线分布型 (5)柯西分布型 戒上型： 戒下型： （6）梯形分布（k次曲线分布型中k等于1时） (7)岭型分布型 二、（某品牌）衣服的评价 因素集 ：花色, ：式样, ：耐穿性, ：价格, ：舒适度 ② 评价集 ：很受欢迎，：欢迎，：不太受欢迎，：不欢迎 对U中每一个元素进行评判，评判结果构成模糊矩阵： 三、橡胶的种植 由地区的气候条件作为原始资料，来综合评判橡胶在何地种植的适宜程度。 ①因素集 ：年平均气温≥23℃, ：年极端气温≥8℃, 气温在5℃以下，橡胶就会遭受冻害。 ：年平均风速＜1米/秒 ② 评价集 ：很适宜， ：较适宜，：适宜， ：不适宜 根据选定的南方六个地区{ 南宁，万宁，景洪，广州，海口，龙州 }，通过1960-1978年的实践总结，选定类似戒下型柯西分布的隶属函数。 用 表示平均气温，则：（戒下型） 用表示年极端最低气温（戒下型） 用F表示风速（戒上型） ③ 根据隶属度的大小规定 U≥0.9 很适宜 0.8≤U0.9 较适宜 0.7≤U0.8 适宜 U0.7 不适宜 ④从单因子评判入手，先考虑平均气温T，以南宁为例，1960-1978年中，很适宜的年份是8年，较适宜的年份为10年，适宜年份为0年，不适宜年份为1年。用19去除有： 再对年最低气温和年均风速计算，有： 考虑到最低气温极为重要，风速作用较小，权重分配如下： 取权数 对南宁的综合评价结果为： 标准化处理： ⑤同理得： ∴最适宜种植橡胶的区域是万宁（85%）（69%）又由基本的因素决定。 :生物需氧量, ：化学需氧量, ：氨氮量, ：溶解氧 评价集 ， 对F1，经专家评判，得如下评判矩阵： 各因素的权重分配 标