模糊系统的梯度下降法设计..doc

如何用梯度下降法设计模糊控制系统 主要讲模糊系统结构的选择、模糊系统参数的设计和在非线性动态系统辨识中的应用。 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说,从欧几里得空间到的函数的梯度是在某一点最佳的线性近似。在这个意义上,梯度是雅可比矩阵的一个特殊情况。 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率。 用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度,梯度的数值有时也被称为梯度。 梯度下降法又称最速下降法。函数在某点的梯度是一个向量,其方向是J(a)增长最快的方向。显然,负梯度方向是减少最快的方向。在梯度下降法中,求某函数极大值时,沿着梯度方向走,可以最快达到极大点；反之,沿着负梯度方向走,则最快地达到极小点。 梯度下降法,就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的有哪些信誉好的足球投注网站方向,使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。梯度下降法是2范数下的最速下降法。 最速下降法的一种简单形式是：x(k+1)=x(k)-a*g(k),其中a称为学习速率,可以是较小的常数。 g（k）是x(k)的梯度。直观的说,就是在一个有中心的等值线中,从初始值开始,每次沿着垂直等值线方向移动一个小的距离,最终收敛在中心。 对于某一个性能指数,我们能够运用梯度下降法,使这个指数降到最小。若该指数为均方误差,我们便得到了最小均方误差（LMS）算法 求函数J(a)极小值的问题,可以选择任意初始点a0,从a0出发沿着负梯度方向走,可使得J(a)下降最快。 ：点a0的有哪些信誉好的足球投注网站方向。 前馈控制是一种预测控制,通过对系统当前工作状态的了解,预测出下一阶段系统的运行状况。如果与参考值有偏差,那么就提前给出控制信号,使干扰获得补偿,稳定输出,消除误差。前馈的缺点是在使用时需要对系统有精确的了解,只有了解了系统模型才能有针对性的给出预测补偿。但在实际工程中,并不是所有的干扰都是可测的,并不是所有的对象都是可得到精确模型的,而且大多数控制对象在运行的同时自身的结构也在发生变化。所以仅用前馈并不能达到良好的控制品质。这时就需要加入反馈,反馈的特点是根据偏差来决定控制输入,不管对象的模型如何,也不管外界的干扰如何,只要有偏差,就根据偏差进行纠正,可以有效的消除稳态误差。解决前馈不能控制的不可测干扰。 模糊系统的两种设计方法： 1、首先由输入--- 输出数据对产生模糊规则,然后根据这些规则和选定的模糊推理机、模糊器、解模糊器来构造模糊系统； 2、首先描述控制系统的结构,然后允许模糊系统结构中的一些参数自由变化,最后根据输入-输出数据对确定这些自由参数。这里釆用第二种方法。 模糊控制系统的结构： 带有乘积推理机,单值模糊器,中心平均解模糊器和高斯隶属度函数的模糊系统。 假设所要设计的模糊系统为： （13.1） 其中,是固定不变的,,和是自由变化的参数（令）。使用该方法设计模糊控制系统的核心问题是：确定这些自由参数。 （1）、首先,设计模糊系统的结构 把（13.1）中的模糊系统表述为一个前馈网络,有助于以某种最优的方式确定这些参数。具体来讲,从输入到输出的映射可以根据下面的运算得到：首先,输入通过一个乘积高斯算子而变成了: （1） 然后再通过一个求和运算和一个加权求和运算得到和；最后计算模糊系统的输出（个模糊集的中心的加权平均） 图13.1模糊系统的网络示意图 2、模糊系统参数的设计 假设数据是由（12.1）式（）给定的输入——输出数据对： （12.1） 其中,,。 任务是设计一个形如（13.1）的模糊系统,使得下面的拟合误差最小 （2） 通过输入-输出数据对确定模糊系统的3个自由参数使（2）最小,接下来分别用来表示。 下面用梯度下降法来确定参数： 具体的讲：就是用下面的算法来确定 （3） 式中,为定步长。如果趋于无穷时,收敛,则由式（3）可知,在收敛的处有,这表明收敛点是的一个局部极小点。由图13.1可知,（于是亦如此）仅通过依赖于依赖于,其中,,,；因此,根据复合函数求导规则,有 （4） 把（4）代入（3）,即可得的学习算法为 （5） 用下式确定 （6） 式中,。由图13.1可知,（于是亦如此）仅通过依赖于,所以根据复合函数求导法则有 （7） 把式（7）代入