I城区学校优化分配学生的数学模型.docVIP

2011所罗门财经-桂电杯大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了2011所罗门财经-桂电杯大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员信息 ： 序号 姓名 学号 学院 电话号码 队长 江俊谕 1052400109 桂林电子科技大学信息科技学院 组员 王秀兰 1052400102 桂林电子科技大学信息科技学院 组员 朱伟霖 1052400121 桂林电子科技大学信息科技学院 城区学校优化分配学生的数学模型 摘要： 时至今日，城市各城区小学学校的布局结构和学生的分配是否科学合理，直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量，本文就某城区街区低、中、高年级学生人数及交通成本费进行统计分析，使用线性规划的数学方法，分别就四个问题的不同情况建立符合实际的数学规划模型，在模型求解过程中，我们使用数学软件LINGO对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。 问题一：是要使学校利益最大化，我们假设学生优先选择交通成本低的学校入学，先将年级比例模糊化隔离开，建立线性规划数学模型，见附录6，并利用数学软件LINGO求得学校利益最大化情况下的学校人数分配，然后用所得结果反验证比例的可行最终确立模型的可行性，并列出具体人数分配表，见附录3； 问题二：要从学生管理和安全的角度考虑，我们假设学生就近入学且学校不能提供接送服务的不考虑就读，也是先将年级比例模糊化隔离开，建立线性规划数学模型，见附录7，利用数学软件求得学校人数分配并利用结果验证比例的可行确立模型的可行性，并列出具体人数分配表，见附录4； 问题三:应为是要根据问题一和问题二的模型在三种策略下比较分配方案的差别最终综合考虑提出合理方案，其大致模型一样，我们根据不同策略的假设对模型一和模型二的目标函数进行更改建立模型并用数学软件求解，对求得的结果进行对比分析，最终结合问题一和问题二，在考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下提出了一个较合理的策略及分配方案，并绘制了具体人数分配表，见附录5； 问题四：我们结合前面三题的解答过程及当前的我国的一些教育现状，结合实际，提出了我们对跨区入学的一些看法并就学生跨区入学的安全方面提出了我们的一些建议； 本文是典型的求最优的问题，我们通过一定的假设，模糊化比例，建立线性方程并用数学软件求解后绘制具体分配表，使得问题得到了很大的简化且更直观形象的论述了问题。 关键字：线性规划 最优问题 利益最大化 模糊化 隔离 问题重述 城区各学校小学学校的布局结构和学生的分配是否科学合理，直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量。 考虑具体问题，由于城区改造、新居建设以及人口流动等因素，需要将城区的六个街区小学生重新分配至该城区的三所学校A、B、C中去。六个街区的小学生总人数有地、中、高年级的比例差别，为保证教学质量，规定每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在30%-36%之间，考虑解决一下问题： 如果从校方利益的角度考虑，为了节省接送的交通成本，所有学生应如何分配到各个学校去，同时又必须保证各年级的比例在规定的范围内。 另一方面，教育部门从学生管理和安全的角度考虑，希望每个街区的学生应尽可能的就近入学，而且同一个街区的学生能在同一所学校上学，那么在保证学校利益的基础上又应如何分配学生。 随着社会公共交通事业的发展，学校考虑是否应降低接送交通成本，分析制定了如下备选策略：（1）取消成本为200元/年的接送范围，其他保持不变；（2）取消成本为300元/年以下的接送范围，其他保持不变；（3）保持原方案。根据问题1的模型，再次考虑在各个策略下学生如何分配，比较各分配方案的差别。同时，结合问题2，在考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下，为学校提供一个合理的策略。 4．我国现行的学生入学分配政策基本以学区内入学为主，但很多家长为了让小孩进入教学效应较好的学校，不惜夸学区入学，而且学校也为此提供一定的入学名额，试就目前的入学情况谈谈你的想法，并提出你的建议。 二、模型假设 1、题设数据表2（见附录2）中0表示不用提供接送服务，我们设定0表示该地区的学生离所对应的学校最近且前