自动控制_05c开环频率特性曲线的绘制讲述.ppt

图5-34 例5-4系统的对数幅频特性 三、最小相位系统、非最小相位系统和开环不稳定系统 三类开环传递函数： （1）最小相位系统：传递函数 的全部极点均位于s平面的左半部，而没有零点落在右半s平面上，则这种传递函数称为最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。 （2）非最小相位系统：传递函数 的全部极点均位于s平面的左半部，但有一个或多个零点落在右半s平面上，则这种传递函数称为非最小相位传递函数。具有非最小相位传递函数的系统称为非最小相位系统。 （3）开环不稳定系统：传递函数 有一个或多个极点落在s平面的右半部，则这种传递函数称为开环不稳定传递函数。具有开环不稳定传递函数的系统称为开环不稳定系统。 “最小相位”与“非最小相位”的概念来源于网络理论。它指出：在具有相同幅频特性的一类系统中，当 从0变至 时，最小相位系统的相角变化范围最小，而非最小相位系统的相角变化范围通常要比前者大，故而得名。 例如，两个系统的开环传递函数分别为 则两系统的对数幅频特性和对数相频特性的表达式分别为 图5-35 最小相位系统和非最小相位系统的Bode图 * * 5-3.2、开环频率特性曲线的绘制 一、开环幅相曲线的绘制 根据系统开环频率特性的表达式可以通过取点、计算和作图绘制系统开环幅相曲线。概略开环幅相曲线应反映开环频率特性的三个重要因素： 1、开环幅相曲线的起点（ω =0+）和终点（ω= ∞）。 2、开环幅相曲线与实轴的交点 设ω=ωx时，G(jωx)H(jω x)的虚部为 称ωx为穿越频率，而开环频率特性曲线与实轴交点坐标值为： 例5-1 设某0型系统的开环传递函数为 已知 。试绘制系统的开环幅相频率特性。 解 系统的开环频率特性为 将上式作有理化处理 则 ： 而 将 代入如上的实频特性和虚频特性以及幅频特性和相频特性的计算式中，当 取不同的值时可得如表5-4所示的开环系统的频率特性数据。 表5-4 系统的频率特性数据 利用上表中的数据在复平面上可绘出幅相频率特性如图5-25所示。 图5-25 例5-1系统的幅相频率特性 为精确求频率特性和负虚轴的交点坐标，可令实部为0 从而可得 的值，再将 的值代入虚部方程即可求得曲线与虚轴的交点坐标。 例5-2 设某Ⅰ型系统的开环传递函数为 试绘制系统的开环幅相频率特性曲线。 解 该系统的开环频率特性为 将上式进行有理化处理有 而 当ω＝0时 表 明低频率段的渐近线是一条过实轴－K(T1+T2)点且平行于虚轴的直线。 当ω→∞时 可见，此时高频段是以－270°作为极限角而卷入坐标原点的。 完整的幅相频率特性曲线如图5-26所示。曲线从点 [－K(T1+T2)，－ jω]出发，跨越负实轴进入第二象限，并以正虚轴为渐近线卷向坐标原点。为精确求得曲线与负虚轴的交点，可令虚频特性为0，解之得交点角频率 将此值代入实频特性表达式可求得曲线与实轴交点 交点为： 图5-26 例5-2系统的幅相频率特性 在绘制系统的开环极坐标时，应注意曲线所具有的一些特征。例如：当ω→0时低频段曲线从何处出发？而当 ω→∞时的高频段特性曲线以什么姿态卷向原点？曲线在ω值为多大时跨越实轴或虚轴？跨越点的坐标值如何？等等。后两个问题我们已经作过说明，下面讨论前两个问题。 设系统开环传递函数 中含有V个积分环节，其相应的频率特性为 式中 当ω→0时低频段表达式为 则 当ω→∞时的高频段，由于 所以 根据相角特性得 当