自动控制_05g章复习讲述.ppt

第5章 线性系统的频域分析法 ?谐振峰值Mr和时域超调量σ%之间的关系 ?二阶系统的超调量σ% ?谐振峰值Mr ?由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比ζ有关，超调量σ%也仅取决于阻尼比 ζ ?ζ越小，Mr增加的越快，这时超调量σ%也很大，超过40%，一般这样的系统不符和瞬态响应指标的要求 ?当0.4 ζ 0.707时，Mr与σ%的变化趋势基本一 致，此时谐振峰值Mr=1.2 ~ 1.5，超调量σ% =20% ~ 30%，系统响应结果较满意。 ?当 ζ 0.707时，无谐振峰值，Mr与σ%的对应关 系不再存在，通常设计时， ζ取在0.4至0.7之间 ?谐振频率ωr 与峰值时间tp的关系 ?tp与 ωr之积为 ?由此可看出，当 ζ为常数时，谐振频率 ωr与峰值时间 tp成反比， ωr值愈大， tp愈小，表示系统时间响应愈快 ?闭环截止频率ωb 与过渡过程时间ts的关系 ? ωb与 ts之积为 ?由此可看出，当阻尼比 ζ给定后，闭环截止频率 ωb与过渡过程时间 ts成反比关系。换言之， ωb愈大（频带宽度0 - ωb愈宽），系统的响应速度愈快。 2、开环频率特性与时域响应的关系 ?开环频率特性与时域响应的关系通常分为 三个频段加以分析，下面介绍“三频段”的概念 ?低频段 ?低频段通常指 的渐近线 在第一个转折频率以前的频段，这一段特性 完全由积分环节和开环放大倍数决定 ?低频段对数幅频特性 ?低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积 分环节的数目愈多（系统型号愈高）、开环 放大倍数K愈大，则在闭环系统稳定的条件 下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度 愈高 ?中频段 ?中频段是指开环对数幅频特性曲线在开环截止频率 ωc附近（0分贝附近）的区段，这段特性集中反映闭 环系统动态响应的平稳性和快速性。 ?时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。 ?反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率ωc、 中频段的斜率、中频段的宽度。 ?为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望开 环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段上，且中频段 要有足够的宽度；或位于开环对数幅频特性斜率为 – 40dB/dec的线段上，且中频段较窄。 ?高频段 ?高频段指开环对数幅频特性在中频段以后的频 段，高频段的形状主要影响时域响应的起始段 ?在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小 惯性环节等效为一个小惯性环节去代替，等效 小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯 性环节的时间常数之和 ?系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接 反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频 部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强 ?总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对 开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段 要有一定的高度和斜率；中频段的斜率最好为 –20dB/dec，且具有足够的宽度；高频段采用 迅速衰减的特性，以抑制不必要的高频干扰 图5-51 在Bode图上的正负穿越 ? 根据对数坐标图上频率特性的穿越情况，可将Nyquist判据陈述如下：设系统开环传递函数G(s)H(s)在右半s平面上的极点数为P，则闭环系统稳定的充分必要条件为：在开环对数幅频特性 的所有区段内，当频率增加时对数相频特性 相位线的正负穿越次数之差为 。对于闭环不稳定的系统，其右半s平面上的极点数为 例 5-12 某单位反馈系统的开环传递函数为 试用Bode图判断其闭环系统是否稳定。 解 开环系统的频率特性为 其对数频率特性曲线如图5-52所示。 图5-52 Bode图 已知P＝0，又由图可以得知，在 的频带范围内 故闭环系统不稳定。 5-5 稳定裕度 控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念。而对一个稳定的系统而言，还存在一个稳定程度的问题，即相对稳定性。相对稳定性与系统的瞬态响应指标有着密切的关系。在设计一个控制系统时，不仅要求它是绝对稳定的，而且还应保证系统具有一定的稳定程度，即具备适当的相对稳定性。只有这样，才能避免因建立数学模型和系统分析计算中的某些简化处理，或参数变化导致系统不稳定。 对于一个开环传递函数中没有虚轴右侧零极点的最小相位系统，G(jω)H(jω)曲线越靠近（－1，j0）点，系统阶跃响应的振荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差。因此，可用G(jω)H(jω)曲线对（－1，j0）点的靠近程度来表示系统的相对稳定程度。通常，这种靠近程度是以相角裕度和幅值裕度来表示的。 一、相角裕度 在GH平面上画一个以原点为圆心的单位