l质量专业理论与实务中级串讲点题班义.docx

第一章：概率统计基础知识（1）~（3）对并和交都适用。（4）对偶律：运算的时候很受用。也很常用！2．概率的古典定义及其简单计算 若事件a含有k个样本点，则事件a的概率为:排列与组合的定义及其计算公式如下: 注意：本资料由淘宝店铺“云逸数码考试学习资料”独家发出，旺旺ID：李荣2011114520淘宝店铺地址： 请查看你在淘宝购买的店铺是否为此店铺。没有在本店铺购买而得到此文档，均为业余卖家盗取我店视频课件及资料，你的课件不会及时更新，是否能完全更新也将得不到保障。并可以将此内容截图，质问卖家课件来源。3．概率的统计定义 若在n次重复试验中，事件a发生次，则事件a发生的频率为: 4．掌握事件的互不相容性和概率的加法法则 性质4：事件a与b的并的概率为: 这个性质称为概率的加法法则。特别若a与b互不相容，则：典型考题： 已知p(a)=0.3，p(b)=0.7，p(a∪b)=0.9，则事件a与b( ) a.互不兼容 b.互为对立事件c.互为独立事件 d.同时发生的概率大于0 考点二、随机变量及其分布 其中x，和p(x)与dx符号含义要懂。方差：用来表示分布的散布大小，用var(x) 表示，方差大意味着分布的散布程度较大，也即比较分散，方差小意味着分布的散布程度小，也即分布较集中。方差的计算公式是:标准差：方差的量纲是x的量纲的平方，为使表示分布散布大小的量纲与x的量纲相同，常对方差开平方，记它的正平方根为或，并称它为x的标准差: 由于与x的量纲相同，在实际中更常使用标准差表示分布的散布大小，但它的计算通常是通过先计算方差，然后开方获得。2. 随机变量 (或其分布)的均值与方差的运算性质: 这个性质可以推广到三个或更多个随机变量场合。（3）设随机变量x1与x2独立 (即x1取什么值不影响另一个随机变量x2的取值，这相当于两个试验的独立性)，则有: 这个性质也可推广到三个或更多个相互独立的随机变量场合。注意:方差的这个性质不能推到标准差场合，即对任意两个相互独立的随机变量x1与x2 ， 而应该是 或者说，对相互独立的随机变量来说，方差具有可加性，而标准差不具有可加性。3．二项分布、泊松分布及其均值、方差和标准差的计算，了解超几何分布 设x表示n次独立重复试验中成功出现的次数，显然x是可以取0，1，…，n等n+1 个值的离散随机变量，且它的概率函数为: 这个分布称为二项分布，记为b(n,p) 4.连续随机变量的分布密度函数和概率密度函数 正态分布的概率密度函数有如下形式： 它的图形是对称的钟形曲线，称为正态曲线。见图1.2—10。均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数，常记为u（a,b) 。这里均匀是指随机点落在区间(a, b) 内任一的机会是均等的，从而在相等的小区间上的概率相等。5．熟悉中心极限定理，样本均值的(近似)分布 定理2(中心极限定理) 设为n个相互独立同分布的随机变量，其共同分布不为正态或未知，但其均值和方差都存在，则在n相当大时，样本均值近似服从正态分布。这个定理表明:无论共同的分布是什么 (离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布),只要独立同分布随机变量的个数n相当大， 的分布总近似于正态分布，这一结论是深刻的，也是重要的，这说明平均值运算常可从非正态分布获得正态分布。【例题】设x与y为相互独立的随机变量，且var(x)=4，var(y)=9，则随机变量z=2x-y的标准差为（ ）。a. 1 b. c. 5 d. 【例题】设某二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数p=( )。a. 0.9 b.0.1 c.0.7 d. 0.3 【例题】某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（ ）。a、50欧姆 b、10欧姆c、100欧姆 d、5欧姆 注：新方差=原方差/n 考点三、统计基础知识1．熟悉频数(频率)直方图 直方图可有各种形状，质量管理中分析它们出现的原因是一件很有意义的工作。2．掌握统计量 样本均值、样本中位数和样本众数。对样本均值施行标准化变换，则有： 到这里还是标准正态！当用样本标准差s代替上式中的总体标准差σ，则上式u变量改为t变量，自由度为n-1的标准正态分布n(0，1)也随之改为“自由度为n-1的t分布”，记为t(n-1)，即：(2) x2分布，卡方分布设是来自正态总体的一个样本，则其样本方差的n-1 倍(也即离差平方和)除以总体方差的分布是自由度为n-1 的x2分布，记为x2（n-1），即：其中n-1称为分子自由度或第1自由度；m-1称为分母自由度或第2自由度。f分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布，参见图1.3-10 。点估计仅仅给出参数一个具体的估计值，但是没有给出估计的精度，而区间估计是用