自动控制理论_17频率域方法讲述.ppt

* 第5章 频率域方法 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。 系统 r(t) c(t) 5-1 频率特性 稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。 稳态输出的相角与输入相角之差?,称为相频特性。 一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入 其稳态输出可写为 Ac-稳态输出的振幅 ? -稳态输出的相角 ur（t） C R uc（t） RC滤波网络 只要把RC网络传递函数中的s以j?置换，就得到频率特性，即 RC网络的频率特性 证明此结论的一般性： 设系统的输入信号、输出信号分别为 ，其拉氏变换分别为 ，则系统的传递函数为 为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。 若输入为谐波信号，即 其拉氏变换 取其拉氏反变换 其中 由于 是一个复数，可表示为 和 是共轭的，故 可表示成 与前面结论比较 例 若系统单位阶跃响应 确定系统的频率特性。 1、幅频特性、相频特性、幅相特性 = 为系统的幅频特性。 为系统的相频特性。 （1） （2） 三、频率特性的几何表示法 0 1 0.890 0.707 0.447 0.316 0.243 0.196 0 0 -26.5 -45.0 -63.4 -71.6 -76.0 -78.7 -90.0 （3）幅相特性 幅相频率特性图又称Nyquist（奈奎斯特）图，由于它是在复平面上以极坐标的形式表示，故又称极坐标图。 以频率ω为参变量，将幅频与相频特性同时表示在复数平面上，实轴正方向为相角的零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。对于一个确定的频率，必定有一个幅频的幅值和相频的相角与之相对应。 RC网络的幅相特性曲线 0 j 1 2.对数频率特性 对数频率特性图又叫Bode（伯德）图。它由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线所组成。 Bode图是在半对数坐标纸上绘制出来的。所谓半对数坐标，是指横坐标采用对数刻度，因而刻度是不均匀的，而纵坐标则采用线性的均匀刻度。 Bode图中，对数幅频特性是 的对数值 和频率 的关系曲线；对数相频特性是 的相角 和频率 的关系曲线。 在画对数频率特性曲线时，必须掌握对数刻度的概念。横坐标上标的是 的实际值，而坐标上的距离是按 值的常用对数 的大小来刻度的。因此坐标上任意 的距离应为 ，而不是 对数坐标刻度 由于是按以10为底的对数刻度，因此，频率每变化10倍称为一个十倍频程或十进程，记作decade或简写为dec。每个十进程沿横坐标走过的间隔为一个单位长度。 对数幅频特性的纵坐标为 称为对数幅值，单位是分贝。纵坐标按分贝做线性刻度。对数相频特性的纵坐标为相角 ，单位是度，因不取对数，故采用线性刻度。 采用对数坐标的优点 (1)由于横坐标采用对数刻度，将低频段相对展宽了，而将高频段相对压缩了。因此采用对数坐标既可以拓宽视野，又便于研究低频段的特性。 (2)对数幅频特性将幅值的乘除运算转化为加减运算。 3.对数幅相特性 又称Nichols（尼柯尔斯）图。 一、比例环节（放大环节） 比例环节的传递函数为 其频率特性表达式为 对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。比例环节的极坐标图为一条线。 5-2 典型环节的频率特性 比例环节频率特性 故 二、积分环节 积分环节的传递函数为 其频率特性表达式为 1.幅频特性、相频特性、幅相特性 积分环节的幅相频率特性 2、对数频率特性 已知 则 三、惯性环节（一阶系统） 惯性环节的传递函数为 其频率特性的表达式为 1.幅频特性、相频特性、幅相特性 故 幅相特性 2.对数频率特性 由于 所以 利用上式可计算并描出较精确的对数幅频特性。但实际一般采用渐近线近似法。方法如下： 在低频段， 很小。当 即 时略去 此时 在高频段， 很大。当 即 时略去1。此时 高频渐近线与低频渐近线在 处相交，这交点处的频率称为转折频率。 四、振荡环节（二阶系统） 振荡环节的传递函数为 其频率特性为 1.幅频特性、相频特性、幅相特性 谐振频率