l赣马高级中学2011高三考点突破专题五平面向量解三角形.docVIP

赣马高级中学2011届高三考点突破专题五 平面向量和解斜三角形（1） 011平面向量的概念及基本运算：向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示． 【自我提醒】 1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征. 你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？你知道解决向量问题有哪两种途径？向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！（我们学的向量全是自由向量，只取决于长度和方向，不管起点在那儿。） 2．和0是有区别的了，的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成与任意向量平行。若，则，但是由，不能得到或，你知道理由吗？ 还有：时，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。 3．向量中的重要结论记住了吗？，， 4．你会用基向量法解题吗？在用这个工具解题时，比如求距离，程序是什么？（设三个基向量i、j、k，把有关向量用i、j、k表示，再平方，再展开）；如果是求异面直线的角，则当心是补角。)， 5．记得三角形法则吗？平行四边形法则呢？ a÷b=？（无定义！）a＞b对吗？(No!) 【自我测试】 1.（安徽卷理3文2）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则 ． 2. （辽宁卷理5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则 ． 3. （四川卷文3）设平面向量，则 ． 4.（辽宁卷文5）已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为 ． 5．已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于 ． 6．设i，j是x轴、y轴正方向上单位向量，且= 4i-2j，=7i+4j，=3i+6j，则四边形ABCD面积是 ． 7．已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 ． 8．（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 ． 9．（2009上海普陀区）设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即 ． 10．（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 ． 11．（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则 ． 12．已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ． 13．如图，O在△ABC的内部，满足，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为 ． 14．（浙江卷理9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值 考点突破专题五 平面向量和解三角形（2） 012平面向量的数量积：数量积及其几何意义，向量、平行垂直的条件． 【自我提醒】 1．你会用向量法证明垂直、平行和共线吗？为何的充分不必要条件是存在实数，使得呢？为何向量的平行性没有传递性呢？ 2．你知道a·b=| a |·|b|cosθ的几何意义吗？物理意义呢？ 3．按照某向量平移与平常的“左加右减”有什么不同？你真的过关了吗? 4．向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价） 5．若向量a=（x1，y1）≠0，b=（x2，y2），则a∥b与a⊥b的充要条件分别是什么？ 【自我测试】 1．向量与的夹角为150°且为 ． 2．如已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝ ． 3.（海南宁夏卷理8文9）平面向量，共线的充要条件是 ． 4.（海南宁夏卷文5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是 ． 5.（上海春卷13）已知向量，若，则等于 ． 5.（全国Ⅱ卷理13文13）设向量，若向量与向量共线，则 ． 6．（浙江卷理11）已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则= ． 7．已知线段AB为圆O的弦，且AB=2，则 ． 8．（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则 ． 9．（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则