l软件工程硕士考试数学出题要求和样卷.docVIP

软件工程硕士研究生入学数学考试大纲 一、考试类型 软件工程硕士研究生入学数学考试是为招收软件工程硕士研究生而实施的具有选拔功能的水平考试。其指导思想是既有利于国家对高层次人才的选拔及培养，又能体现应试者对数学实际应用能力的测试。考试对象为2012年报考华中科技大学软件学院软件工程硕士研究生入学数学考试的考生。 二、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解初等数学、微积分、概率论和线性代数的基本概念和基本理论，掌握初等数学、微积分、概率论和线性代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、随机数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 软件工程硕士研究生入学考试为笔试，考试时间为2.5小时。 四、考试科目、考试内容和考试要求 考试科目：初等数学、高等数学、概率论、线性代数 初等数学 1、初等代数 考试内容： 实数和复数：实数和复数的表示、运算及其运算性质。代数式及其运算：整式、分式、根式的运算及其运算性质，因式分解。集合、映射和函数：集合的概念表示及其运算，映射、函数、反函数的概念，函数的单调性、奇偶性、周期性、幂函数、指数函数和对数函数。代数方程和简单的超越方程：一元一次方程、一元二次方程的解、判别式、根与系数的关系、根的范围、方程的变换。不等式：不等式的概念、性质、基本不等式、解不等式、解含绝对值的不等式、解一元二次不等式。数列：数列的基本概念、等差数列、等比数列。排列、组合、二项式定理：排列和组合的基本概念、基本公式及其性质，二项式定理。 考试要求： 要求理解上述内容的基本概念、定义和性质，运用基本的定理、公式进行推理与计算。 2. 几何与三角 考试内容： 常见平面几何图形：三角形、四边形、圆和扇形、平面图形的全等和相似关系。常见空间几何图形：长方体、棱柱体和圆柱体、正棱锥体和正圆锥体、球。三角学的基本知识：三角函数、同角三角函数的关系、诱导公式、三角函数的图象和性质。两角和与差的三角函数公式、倍角与半角公式、解斜三角形、反三角函数。平面解析几何：平面向量、向量的加法、数乘及内积运算、有向线段的定比分点。直线、直线的方向向量、斜率、直线方程，两直线的位置关系。圆、椭圆、双曲线、抛物线。 考试要求： 要求掌握上述内容的基本概念定义和性质，掌握有关三角函数、几何学的基本内容，能进行有关的逻辑推理及具有空间想象能力及几何作图能力。 高等数学 函数、极限与连续性 考试内容： 函数的概念及表示法：复合函数、反函数、分段函数和隐函数。基本初等函数的性质及其图形：初等函数简单应用问题、函数关系的建立、数列的极限与函数极限的定义以及它们的性质、函数的左极限和右极限。无穷小和无穷大的概念及其关系：无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算。极限存在的两个准则，两个重要极限。函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求： 理解函数的概念，掌握函数的表示法。了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。会建立简单应用问题中的函数关系式。理解极限的概念、理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大的概念掌握无穷小的比较方法，会利用无穷小求极限。理解函数连续性的概念，掌握判别函数间断点类型的方法。 2. 一元函数微分学 考试内容： 导数与微分的概念：导数的物理与几何定义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线、法线、基本初等函数的导数。导数与微分的运算：复合函数、反函数、隐函数、参数方程确定的函数的微分法、高阶导数。微分学中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式。罗比塔法则。函数性态研究：单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的极值、最值及其应用。 考试要求： 理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会利用导数描述一些物理量，理解函数可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。会求分段函数的一阶、二阶导数，会求隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数、会求反函数的导数。理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒定理。理解函数极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和极值的方法，掌握函数最大最小值的求法及简单应用。能利用导数判别函数图