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轴对称中考试题分析 一、基础知识梳理 （一）主要概念 1．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 2．线段的垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）． 3．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （二）主要性质 1．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 3．等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等． 4．两个图形关于某条直线成轴对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 对应线段相等，对就角相等． 二、考点与命题趋向分析 （一）能力 1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质． 2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴． 3．探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质． 4．欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计． 5．了解角平分线及其性质． 6．了解线段垂直平分线及其性质． 7．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质． （二）命题趋向分析 1．中考中常在拼图中考查轴对称的有关概念，考查学生动手操作能力． 【例1】（2001年福建省福州市）两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，图中已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）． 【思路分析】只要对轴对称图形的概念清楚，弄清题意，本题还是很容易完成的，现举几例如下． 【解】 2．有些找规律题也利用轴对称图形出题． 【例2】（2004年烟台市）把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ） ①F R P J L G □； ②H I O □ ③N S □； ④B C K E □ ⑤V A T Y W U □ A．Q X Z W D B．D M Q Z X C．Z X M D Q D．Q X Z D M 【思路分析】第①组不是中心对称图形，也不是轴对称图形，应填Q； 第②组既是中心对称图形，也是轴对称图形，应填X； 第③组是中心对称图形，不是轴对称图形，应填Z； 第④组不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条水平线，应填D； 第⑤组也不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条竖线，应填M． 【解】选D 三、解题方法与技巧 方法1：转化方法 【例1】如图所示，已知等腰三角形ABC，AB边的垂直平分线交AC于D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC周长． 【解】∵DE是AB的垂直平分线 ∴点B、A关于BD轴对称 ∴AD=BD ∴△BCD的周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ∵AC=8，BC=6 ∴△BCD周长=8+6=14． 【规律总结】本题的思路主要是将线段转化代换，把三角形周长转代为已知线段的和，这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法． 【例2】如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A、B，现需要在公路旁建一个液化气站，要求到A、B的距离之和最短，这个液化气站应建在哪一个地方？ 【解】已知直线a和a的同侧两点A、B，如同所示． 求作：点C，使C在直线a上，并且使AC+BC最小． 作法：1．作A点关于直线a的对称点A′． 2．连结A′B交直线a于点C，则C就是所求作的点． 【规律总结】本题通过作点A关于直线a的对称点A′，把AC+BC的和最短问题转化为A′、B两点之间线段最短的问题． 方法2：分类讨论法 【例3】如图所示，在四个正方形拼接的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成