l选修21：第2章++圆锥曲线与方程朝外校对答案.docVIP

圆锥曲线与方程 2.1.1曲线与方程 A，∵AB中点为m(2,4)，∴可求直线的斜率为，∴选A． C，设m(x,y)是曲线上任一点，则，化简得：x=0或y=0，选C． B，代入验证即可，选B． C，∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是f(x,y)=0的解”，并未指出“以方程f(x,y)=0 的解为坐标的点是曲线C上的点”，∴ ⑴、⑵、⑶都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，方程f(x,y)=x2－y2=0就是这样一个例子，由于逆否命题是原命题的等价命题，故⑷是正确的，选C． 二．填空题 5．答案：A 提示：将点A、B、C的坐标分别代入方程中可知，只有A点坐标符合方程，故只有A点在曲线上． 6．答案：两条线段 提示：原方程等价于画图可知为两条线段． 7．答案：（2）（3） 提示：直接代入y=2验证即可 三．解答题 8．解：设动点P(x,y)及点B(x0,y0)，∵ 将其代入曲线方程得化简得 ∴ 所求的点P的轨迹方程为 2.1.2 求曲线的方程 一．选择题 1．D，，在线段的延长线上； 2．D 3．D，由点到直线的距离公式得． 4．C，方程表示的四条直线中有两条互相平行． 二．填空题 5．答案：|x|－|y|=0 提示：设到坐标轴距离相等的点为（x，y），∴|x|＝|y|，∴|x|－|y|＝0． 6．答案： 提示：设动点M(x,y)，则|MA|=，即， 化简即得所求的方程为． 7．答案： 提示：设A，则AB中点D，依题意，且， 因此所求方程即为． 三．解答题 8．解：设动点P的坐标为P（x，y） 由=a（a0），得=a，化简， 得：（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0． 当a≠1时，得x2+x+c2+y2=0． 整理，得：当a≠1时．P点的轨迹为（x－c）2+y2=（）2 ； 当a=1时，P点的轨迹为y轴． 9．解：由题知两直线的方程为 ① ② 由①得 ③ 由②得 ④ ③×④得又b1b2=a2，∴ 即为两直线交点的轨迹方程． 2.2.1椭圆及其标准方程（1） 一、选择题 1．提示：定值2等于|AB|，选B； 2．提示：即，而，选D； 3．提示：标准方程即，所以，选C； 4．提示：两定点距离2c，当2a＞2c时，为椭圆． 当2a=2c时，为线段．当2a＜2c时，无轨迹，选B． 二、填空题 5．答案：，提示：依题意有． 6．答案：2 提示：由于A、B两点到两个焦点的距离都为，且标准方程是， 所以，，∴． 7．答案：， 提示：设方程是，则，且，解得． 三、解答题 8．解：依题意，设椭圆方程为，则， 将直线方程与椭圆方程联立，消去得， 设弦的两个端点为A，B，则，即， 代入，解得，故方程为所求． 9． 解：∵即， 由于，且有相同的焦距即有相同的， 化方程为标准形式，得， 当焦点在轴上时，有，∴， 此时所求的标准方程是； 当焦点在轴上时，有，解得， 此时所求的标准方程是，也即． 2.2.1椭圆及其标准方程（2） 一、选择题 1．提示：由焦点在y轴上排除A、B，D中a2=16,b2=4,∴c2=12,．排除D，选C． 2．提示：设所求距离是，则，选D． 3．提示：对焦点在轴和焦点在轴上的两种情况进行讨论，用待定系数方法， 或由或去考虑，选C． 4．提示：设另一个焦点是F1，连结M．F1，则NO=MF1，．选B. 二、填空题 5．答案： 提示：依题意点F到点A与到点F的距离之和为圆的半径2，依椭圆的定义知这样的动点的轨迹是以A、F两点为焦的椭圆，且，，∴，． 6．答案：－1 提示：椭圆方程化为x2+=1，∵焦点（0，2）在y轴上， ∴ a2=，b2=1，又∵c2=a2－b2=4，∴k=－1． 7．答案： 提示：原方程可化为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1，∴a＝2，b＝1，c＝， 当为等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y， 代入曲线方程得：y＝，∴ S＝×2y2＝． 三、解答题 8．解：设所求的椭圆方程为Ax2＋By2=1(A＞0,B＞0,且A≠B)． ∵ 椭圆经过点 ∴ 故所求的椭圆方程为 由于本题条件中没有指出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，因此设其方程为Ax2＋By2=1(A＞0,B＞0,且A≠B)，此种设法比设方程为标准形式要好，其好处在于回避了复杂的讨论，避免了重复的计算． 9．解：回忆焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，并将条件方程化为标准形式，将问题转化为关于角α的三角函数的不等式组，通过解三角函数不等式组求角α的取值范围． ∵x2·sinα－y2cosα=