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基本地貌形态数学定义体系研究 钟业勋1,2　　胡宝清2　朱根雄1　 （1，广西测绘局，南宁市建政路5号，530023） （2，广西师范学院资源与环境科学学院，南宁市明秀路175号，530001） 摘要：根据拓扑学中边界的定义，在定义了陆地表和海底地表的基础上，对山、谷地、盆地等各种基本地貌形态分别给出了数学定义。条件变换为后，上述基本地貌形态的数学定义可以描述海底的地貌形态，从而构建了一个由小而大，由陆地到海洋的基本地貌形态数学定义体系。 关键词：边界；陆地地表；海底地表；地貌形态；数学定义 定义是揭示概念内涵的一种逻辑方法。用外延较广的概念来定义外延较窄的概念，是给概念下定义的方法之一。一般是指出被下定义的概念最邻近的概念和能使它与其他对象区别的本质属性（通常叫种差）。公式是 被下定义的概念=属概念+种差[1] 地貌是地球表面起伏形态的总称[2]。地球表面是指固体地球的表面。由于地球表面在不同的部位与不同的地学实体，如大气体、植被、海洋水体等相邻接，而两个性质相异的实体邻接就存在边界，因此，把拓扑学中关于边界的概念，应用于固体地球和与其相邻接的某一性质的地学实体中，即可对其邻接的边界进行描述。基于地球表面数学描述的基础上，根据一定范围内地面点对地貌特征点的高差所满足的一定条件，便可对范围大小不同、形态各异的各种地貌类型给出数学定义。由于这是一种以外延较广的概念附加约束条件定义外延较窄的概念的定义方法，因此，可以构建一个彼此关联，具有严密逻辑的基本地貌形态数学定义体系。笔者曾在文献[3，4]中给出过一些基本地貌形态的数学定义，本文是笔者对这一问题的深入研究和探讨。 1 固体地球表面 1.1地球的圈层结构 地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面。地理空间是行星地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域[5]。由于涉及固体地球表面的描述，只与地球表面邻接的，相对固定地学实体有关，因此，设为地理空间，包含岩石圈、土壤圈的固体地球为，大气圈为，生物圈只考虑植被圈，为，海洋水体为。这里 的设定，包括了地幔和地核，而地幔和地核在文献[5]中是把其视为地理空间的外部环 基金项目：国家自然科学基金资助项目40661005）；广西自然科学基金重点项目（0832021Z）. 作者简介：钟业勋，（1939—），男，广西玉林人，教授，主要从事地图学理论研究。 境的。另外，由于陆地上的河流湖泊，习惯上视为陆地上的地物，这里也不单独分出，这部分实际上可视为广义的陆面。显然，这里的是其组成子集的并集，即 （1） 1.2 固体地球表面 定义1 固体地球表面 固体地球的闭包与其补集的闭包的交集，称为固体地球表面，即 （2） 由于边界上的点具有两类邻域，分属及其补集，因此，固体地球表面又可定义为 定义2 ，的邻域为，满足下式的点集 （3） 称为地球表面。 1）当时，为陆地地表，记作；当时，为裸露于大气中的陆地地表；当时，为被植被覆盖的陆地地表。 2）当时，为海底地表，记作。 由于地球表面不属陆地地表即属海底地表，二者必居其一，因此，又可表示为 （4） 2 陆地地貌 设为陆地地表的子集，为内的地貌特征点，其高程为，，存在对的高差，根据满足的不同条件，可对不同的地貌形态进行描述。 2.1 正向和负向地貌 定义3 正向地貌 设地貌特征点，的高程为，满足下式的点集 （5） 则称为正向地貌。 定义4 负向地貌 设地貌特征点，的高程为，满足下式的点集 （6） 则称为负向地貌。 2.2 斜坡 定义5 斜坡 设，点的高程分别为，满足下式的点集 （7） 则称为斜坡。 若由坡面构成，即称为坡折线，的斜率分别为。 1）当时，称为等齐斜坡； 2）当时，称为凸型坡； 3）当时，称为凹型坡； 4）若斜坡由个坡面连接而成，，若各坡面的斜率满足 ，则称为阶形坡； 5）若，则称为正负型反向斜坡； 6）若，则称为负正型反向斜坡； 图1 斜坡类型示意图 Fig1. Diagrammatic Sketch of Slope Type 2.3 山 定义6 山 设的高程分别为，，，为过点的水平面，为过点的等高线，则称为以为顶的山，为山脚等高线，点集称为山坡，山坡的类型由定义5确定。 2.4 山脊 定义7 山脊 设 为正负型反向斜坡，，点为地貌特征点（山脊上的最