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通过问题情境多变 培养学生解决问题能力 -----以椭圆问题为例 问题情境设计的多样性,是考查考生对知识与方法的熟练掌握和灵活运用的重要手段,也是对考生思维与能力的重要考查方式,因此在日常的教学中应加大这方面的教学与训练.下面通过多题变一、一题多问来说明问题情境的多样性，如何培养学生的分析问题、解决问题的能力. 一、多题变一：通过多种求一个椭圆方程问题的情景设置,让学生熟悉椭圆的相关知识与方法，在解决问题的过程中感悟对不同问题的解决策略，离不开基础知识与基本方法，因此在教与学的过程中，要善于通过对问题情境的正确理解和把握，找出问题正确与合理的解决方案，归纳出适合自己的解题规律或方法，提高自己分析问题、解决问题的能力. 问题一:设置不同的题设条件求出同一个椭圆方程的举例. 1（此题作为问题的“模型”）．设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为,求椭圆的方程. 考查内容:椭圆的定义和标准方程,相似三角形的性质,勾股定理,数形结合的思想等. 2．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且与过点、直线有且只有一个公共点，椭圆的离心率,求椭圆的方程. 考查内容:椭圆标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,方程的思想等. 原题:已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且与过点、直线有且只有一个公共点，椭圆的离心率,求椭圆的方程. 3．设Ｒ，在直角坐标平面内，，且,求点的轨迹的方程. 考查内容:椭圆的定义和标准方程,向量的模,两点距离公式等. 原题:设Ｒ，在直角坐标平面内，，且,求点的轨迹的方程. 4. 已知椭圆：的左焦点，以椭圆短轴为直径的圆相切于过点且倾斜角为的直线,求椭圆的方程. 考查内容:椭圆标准方程和几何性质,直线与圆的位置关系,方程的思想等. 原题:已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点,求椭圆的方程. 5. 已知椭圆的离心率是,若点到椭圆上的点的最远距离为,求椭圆的方程. 考查内容:椭圆标准方程和几何性质,分类讨论思想,函数的思想等. 原题:已知椭圆的离心率是,若点到椭圆上的点的最远距离为,求椭圆的方程. 6. 已知圆,点,点在圆上运动,的垂直平分线交于点,求动点的轨迹的方程. 考查内容:椭圆的定义和标准方程,垂直平分线的性质,圆的方程等. 原题:已知圆,点,点在圆上运动,的垂直平分线交于点,求动点的轨迹的方程. 7. 已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点,求椭圆的方程. 考查内容:椭圆标准方程和几何性质,转化的思想等. 原题:已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形,求椭圆的方程. 8. 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有，求椭圆的方程. 考查内容:向量的运算,椭圆的定义和几何性质,方程的思想等. 原题: 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有,求椭圆的方程. 上面通过对2—8这七个不同问题的改编可以看出,求某一个具体的结论,可以用不同的条件给出,让学生从中体验“九九归一”所带来的成功与愉悦.在改编的过程中,可以看出象2、3、5、6、8这五个可以改改数字，就轻易得到所需要的问题了；而4、7这两个问题，由于数字的原因，如果不改变题设原有的某些条件，是得不到所需要的，因此在这个改编的过程中，改编者又尝到了成功的快乐，即要求某一个具体的结论，本来是八个问题，却在不知不觉中变成了十个，这给改编者带来了更大的启发，是否会有更多的设置呢？回答显然是肯定的，从而看出在给学生的学习带来的同时，也使自己得到了很多，何乐而不为呢？ 二、一题多问：也可以说是多题合一，这里就是通过对已知椭圆，给加上不同的条件，设置出不同的问题，让学生熟悉有关这方面的综合问题，并通过问题的解决，来思考和感受这方面问题的解决思路，从而体会问题解决的规律；同时让学生掌握知识间的有机联系，并且提高了学生的运算能力.改编者也会得到启发,问题虽然无限,但问题的设置方式可以是有限的,作为教师完全可以让自己的学生从无穷无尽的题海中跳出,提高了教学的有效性.15题的设计是通过题后反思,不仅培养学生的反思和归纳能力,同时也为整个椭圆问题的智能网络的构建奠定了基础. 引例:已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形,求椭圆的方程.( 椭圆的方程为) 注:以下9—14题均为在“引例”的基础上的设问，即题中所涉及的椭圆或均为此例的相应数据. 9.设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率； 10.过点作直线与椭圆:左半部分交于两点，又过椭圆的右焦点做平行于的直线交椭圆于两